Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 p^{2} = 6 p - 20$

Schritt 1

Subtrahiere $6 p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 p^{2} - 6 p = - 20$

Schritt 2

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $2 p^{2} - 6 p + 20$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 p^{2}$ heraus.

$2 (p^{2}) - 6 p + 20 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 p$ heraus.

$2 (p^{2}) + 2 (- 3 p) + 20 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$2 p^{2} + 2 (- 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 p^{2} + 2 (- 3 p)$ heraus.

$2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10$ heraus.

$2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $p^{2} - 3 p + 10$ durch $1$ .

$p^{2} - 3 p + 10 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$p^{2} - 3 p + 10 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 3$ und $c = 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $p$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $40$ von $9$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 31$ als $- 1 (31)$ um.

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (31)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ um.

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$p = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$