Grundlegende Mathematik Beispiele

$\ln (p) = \ln (105000) + 0.55 \cdot 50$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $0.55$ mit $50$ .

$\ln (p) = \ln (105000) + 27.5$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\ln (p) - \ln (105000) = 27.5$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{p}{105000}) = 27.5$

Schritt 4

Um nach $p$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\frac{p}{105000})} = e^{27.5}$

Schritt 5

Schreibe $\ln (\frac{p}{105000}) = 27.5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{27.5} = \frac{p}{105000}$

Schritt 6

Löse nach $p$ auf.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{p}{105000} = e^{27.5}$ um.

$\frac{p}{105000} = e^{27.5}$

Schritt 6.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $105000$ .

$105000 \frac{p}{105000} = 105000 e^{27.5}$

Schritt 6.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $105000$ .

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$105000 \frac{p}{105000} = 105000 e^{27.5}$

Schritt 6.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$p = 105000 e^{27.5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = 105000 e^{27.5}$

Dezimalform:

$p = 9.21059213 \cdot 10^{16}$