Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{q - 3}{2} - \frac{4 q - 7}{5} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{q - 3}{2} - \frac{4 q - 7}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Um $\frac{q - 3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{q - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 q - 7}{5} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2

Um $- \frac{4 q - 7}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{q - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 q - 7}{5} \cdot \frac{2}{2} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{q - 3}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(q - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{4 q - 7}{5} \cdot \frac{2}{2} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{(q - 3) \cdot 5}{10} - \frac{4 q - 7}{5} \cdot \frac{2}{2} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{4 q - 7}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(q - 3) \cdot 5}{10} - \frac{(4 q - 7) \cdot 2}{5 \cdot 2} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{(q - 3) \cdot 5}{10} - \frac{(4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(q - 3) \cdot 5 - (4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{q \cdot 5 - 3 \cdot 5 - (4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.5.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $q$ .

$\frac{5 \cdot q - 3 \cdot 5 - (4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{5 \cdot q - 15 - (4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 q - 15 + (- (4 q) - - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.5.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{5 q - 15 + (- 4 q - - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{5 q - 15 + (- 4 q + 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 q - 15 - 4 q \cdot 2 + 7 \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.5.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{5 q - 15 - 8 q + 7 \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.5.9

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{5 q - 15 - 8 q + 14}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.5.10

Subtrahiere $8 q$ von $5 q$ .

$\frac{- 3 q - 15 + 14}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.5.11

Addiere $- 15$ und $14$ .

$\frac{- 3 q - 1}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 q$ heraus.

$\frac{- (3 q) - 1}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.6.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- (3 q) - 1 (1)}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 q) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (3 q + 1)}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.6.4.1

Schreibe $- (3 q + 1)$ als $- 1 (3 q + 1)$ um.

$\frac{- 1 (3 q + 1)}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 q + 1}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wandle $2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- \frac{3 q + 1}{10} = 2 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q + 1}{10} = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q + 1}{10} = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 q + 1}{10} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{3 q + 1}{10} = \frac{4 + 1}{2}$

Schritt 2.1.2.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$- \frac{3 q + 1}{10} = \frac{5}{2}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 10$ .

$- 10 (- \frac{3 q + 1}{10}) = - 10 (\frac{5}{2})$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Vereinfache $- 10 (- \frac{3 q + 1}{10})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 q + 1}{10}$ in den Zähler.

$- 10 \frac{- (3 q + 1)}{10} = - 10 (\frac{5}{2})$

Schritt 4.1.1.1.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$10 (- 1) \frac{- (3 q + 1)}{10} = - 10 (\frac{5}{2})$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 \cdot - 1 \frac{- (3 q + 1)}{10} = - 10 (\frac{5}{2})$

Schritt 4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (3 q + 1) = - 10 (\frac{5}{2})$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (3 q + 1) = - 10 (\frac{5}{2})$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3 q + 1$ mit $1$ .

$3 q + 1 = - 10 (\frac{5}{2})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 10 (\frac{5}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$3 q + 1 = 2 (- 5) \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 q + 1 = 2 \cdot - 5 \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 q + 1 = - 5 \cdot 5$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$3 q + 1 = - 25$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $q$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 q = - 25 - 1$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von $- 25$ .

$3 q = - 26$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $3 q = - 26$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 q = - 26$ durch $3$ .

$\frac{3 q}{3} = \frac{- 26}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 q}{3} = \frac{- 26}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{- 26}{3}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$q = - \frac{26}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$q = - \frac{26}{3}$

Dezimalform:

$q = - 8.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$q = - 8 \frac{2}{3}$