Grundlegende Mathematik Beispiele

$- \frac{q}{200} + \frac{2 q}{200} = \frac{722}{q}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 q}{200}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 q$ heraus.

$- \frac{q}{200} + \frac{2 (q)}{200} = \frac{722}{q}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $200$ heraus.

$- \frac{q}{200} + \frac{2 q}{2 \cdot 100} = \frac{722}{q}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{q}{200} + \frac{2 q}{2 \cdot 100} = \frac{722}{q}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{q}{200} + \frac{q}{100} = \frac{722}{q}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$200, 100, q$

Schritt 2.2

Since $200, 100, q$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $200, 100, 1$ then find LCM for the variable part $q^{1}$ .

Schritt 2.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.4

Die Primfaktoren von $200$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Schritt 2.4.1

$200$ hat Faktoren von $2$ und $100$ .

$2 \cdot 100$

Schritt 2.4.2

$100$ hat Faktoren von $2$ und $50$ .

$2 \cdot 2 \cdot 50$

Schritt 2.4.3

$50$ hat Faktoren von $2$ und $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 25$

Schritt 2.4.4

$25$ hat Faktoren von $5$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 2.5

Die Primfaktoren von $100$ sind $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Schritt 2.5.1

$100$ hat Faktoren von $2$ und $50$ .

$2 \cdot 50$

Schritt 2.5.2

$50$ hat Faktoren von $2$ und $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 25$

Schritt 2.5.3

$25$ hat Faktoren von $5$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 2.6

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 2.7

Das kgV von $200, 100, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 2.8

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 2.8.3

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$40 \cdot 5$

Schritt 2.8.4

Mutltipliziere $40$ mit $5$ .

$200$

Schritt 2.9

Der Teiler von $q^{1}$ ist $q$ selbst.

$q^{1} = q$

$q$ occurs $1$ time.

Schritt 2.10

Das kgV von $q^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$q$

Schritt 2.11

Das kgV von $200, 100, q$ ist der numerische Teil $200$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$200 q$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $- \frac{q}{200} + \frac{q}{100} = \frac{722}{q}$ mit $200 q$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{q}{200} + \frac{q}{100} = \frac{722}{q}$ mit $200 q$ .

$- \frac{q}{200} (200 q) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $200$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{q}{200}$ in den Zähler.

$\frac{- q}{200} (200 q) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Schritt 3.2.1.1.2

Faktorisiere $200$ aus $200 q$ heraus.

$\frac{- q}{200} (200 (q)) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- q}{200} (200 q) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Schritt 3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- q \cdot q + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $q$ mit $1$ .

$- (q^{1} q) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $q$ mit $1$ .

$- (q^{1} q^{1}) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Schritt 3.2.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- q^{1 + 1} + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Schritt 3.2.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- q^{2} + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Schritt 3.2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- q^{2} + 200 \frac{q}{100} q = \frac{722}{q} (200 q)$

Schritt 3.2.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 3.2.1.7.1

Faktorisiere $100$ aus $200$ heraus.

$- q^{2} + 100 (2) \frac{q}{100} q = \frac{722}{q} (200 q)$

Schritt 3.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- q^{2} + 100 \cdot 2 \frac{q}{100} q = \frac{722}{q} (200 q)$

Schritt 3.2.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$- q^{2} + 2 q \cdot q = \frac{722}{q} (200 q)$

Schritt 3.2.1.8

Multipliziere $q$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.8.1

Bewege $q$ .

$- q^{2} + 2 (q \cdot q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Schritt 3.2.1.8.2

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$- q^{2} + 2 q^{2} = \frac{722}{q} (200 q)$

Schritt 3.2.2

Addiere $- q^{2}$ und $2 q^{2}$ .

$q^{2} = \frac{722}{q} (200 q)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$q^{2} = 200 \frac{722}{q} q$

Schritt 3.3.2

Multipliziere $200 \frac{722}{q}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Kombiniere $200$ und $\frac{722}{q}$ .

$q^{2} = \frac{200 \cdot 722}{q} q$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $200$ mit $722$ .

$q^{2} = \frac{144400}{q} q$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $q$ .

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q^{2} = \frac{144400}{q} q$

Schritt 3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$q^{2} = 144400$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{144400}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\pm \sqrt{144400}$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe $144400$ als $380^{2}$ um.

$q = \pm \sqrt{380^{2}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$q = \pm 380$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$q = 380$

Schritt 4.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$q = - 380$

Schritt 4.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$q = 380, - 380$