Grundlegende Mathematik Beispiele

$5^{3 q} = \frac{1}{64}$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{3 q}) = \ln (\frac{1}{64})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (5^{3 q})$ durch Herausziehen von $3 q$ aus dem Logarithmus.

$3 q \ln (5) = \ln (\frac{1}{64})$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 q \ln (5) = \ln (\frac{1}{64})$ durch $3 \ln (5)$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 q \ln (5) = \ln (\frac{1}{64})$ durch $3 \ln (5)$ .

$\frac{3 q \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 q \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$q = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Dezimalform:

$q = - 0.86135311 \dots$