Grundlegende Mathematik Beispiele

$3^{5 q} = 9^{3 q + 1}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{5 q} = 3^{2 (3 q + 1)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$5 q = 2 (3 q + 1)$

Schritt 3

Löse nach $q$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (3 q + 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 q = 2 (3 q) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$5 q = 6 q + 2 \cdot 1$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$5 q = 6 q + 2$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $q$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $6 q$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 q - 6 q = 2$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $6 q$ von $5 q$ .

$- q = 2$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- q = 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- q = 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- q}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{q}{1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$q = - 2$