Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2}{5} q \cdot (- \frac{1}{5}) \cdot q = 9$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 1 (\frac{1}{5})$ als $- (\frac{1}{5})$ um.

$\frac{2}{5} q \cdot (- (\frac{1}{5})) \cdot q = 9$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $q$ .

$\frac{2 q}{5} \cdot (- \frac{1}{5}) \cdot q = 9$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{2 q}{5}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{2 q}{5 \cdot 5} \cdot q = 9$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$- \frac{2 q}{25} \cdot q = 9$

Schritt 1.5

Kombiniere $q$ und $\frac{2 q}{25}$ .

$- \frac{q (2 q)}{25} = 9$

Schritt 1.6

Potenziere $q$ mit $1$ .

$- \frac{2 (q^{1} q)}{25} = 9$

Schritt 1.7

Potenziere $q$ mit $1$ .

$- \frac{2 (q^{1} q^{1})}{25} = 9$

Schritt 1.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{2 q^{1 + 1}}{25} = 9$

Schritt 1.9

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{2 q^{2}}{25} = 9$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{2 q^{2}}{25} = 9$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{2 q^{2}}{25} = 9$ durch $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 q^{2}}{25}}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{2 q^{2}}{25}}{1} = \frac{9}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $\frac{2 q^{2}}{25}$ durch $1$ .

$\frac{2 q^{2}}{25} = \frac{9}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $9$ durch $- 1$ .

$\frac{2 q^{2}}{25} = - 9$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2} \cdot \frac{2 q^{2}}{25} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{25}{2} \cdot \frac{2 q^{2}}{25}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{25 (2 q^{2})}{2 \cdot 25} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 (2 q^{2})}{2 \cdot 25} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 q^{2}}{2} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Schritt 4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 q^{2}}{2} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Schritt 4.1.1.3.2

Dividiere $q^{2}$ durch $1$ .

$q^{2} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{25}{2} \cdot - 9$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $\frac{25}{2} \cdot - 9$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{25}{2}$ und $- 9$ .

$q^{2} = \frac{25 \cdot - 9}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $25$ mit $- 9$ .

$q^{2} = \frac{- 225}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$q^{2} = - \frac{225}{2}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{- \frac{225}{2}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{225}{2}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $- \frac{225}{2}$ als $i^{2} \frac{15^{2}}{2}$ um.

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Schritt 6.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$q = \pm \sqrt{i^{2} \frac{225}{2}}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$q = \pm \sqrt{i^{2} \frac{15^{2}}{2}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$q = \pm i \sqrt{\frac{15^{2}}{2}}$

Schritt 6.3

Potenziere $15$ mit $2$ .

$q = \pm i \sqrt{\frac{225}{2}}$

Schritt 6.4

Schreibe $\sqrt{\frac{225}{2}}$ als $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$ um.

$q = \pm i \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$q = \pm i \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{2}}$

Schritt 6.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$q = \pm i \frac{15}{\sqrt{2}}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $\frac{15}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$q = \pm i (\frac{15}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 6.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.7.1

Mutltipliziere $\frac{15}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 6.7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 6.7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 6.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 6.7.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 6.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.8

Kombiniere $i$ und $\frac{15 \sqrt{2}}{2}$ .

$q = \pm \frac{i (15 \sqrt{2})}{2}$

Schritt 6.9

Bringe $15$ auf die linke Seite von $i$ .

$q = \pm \frac{15 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$q = \frac{15 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$q = - \frac{15 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$q = \frac{15 i \sqrt{2}}{2}, - \frac{15 i \sqrt{2}}{2}$