Grundlegende Mathematik Beispiele

$| q - 4 | = | 10 - q |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 10 - q | = | q - 4 |$ um.

$| 10 - q | = | q - 4 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$10 - q = q - 4$

$10 - q = - (q - 4)$

$- (10 - q) = q - 4$

$- (10 - q) = - (q - 4)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$10 - q = q - 4$

$10 - q = - (q - 4)$

Schritt 4

Löse $10 - q = q - 4$ nach $q$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $q$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $q$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 - q - q = - 4$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $q$ von $- q$ .

$10 - 2 q = - 4$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $q$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 q = - 4 - 10$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $10$ von $- 4$ .

$- 2 q = - 14$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 q = - 14$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 q = - 14$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 q}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 q}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{- 14}{- 2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $- 14$ durch $- 2$ .

$q = 7$

Schritt 5

Löse $10 - q = - (q - 4)$ nach $q$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (q - 4)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$10 - q = 0 + 0 - (q - 4)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$10 - q = - (q - 4)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 - q = - q - - 4$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$10 - q = - q + 4$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $q$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $q$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 - q + q = 4$

Schritt 5.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $10 - q + q$ .

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Schritt 5.2.2.1

Addiere $- q$ und $q$ .

$10 + 0 = 4$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $10$ und $0$ .

$10 = 4$

Schritt 5.3

Da $10 \neq 4$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$q = 7$