Grundlegende Mathematik Beispiele

$m^{6 - 2 n} = 1$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (m^{6 - 2 n}) = \ln (1)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (m^{6 - 2 n})$ durch Herausziehen von $6 - 2 n$ aus dem Logarithmus.

$(6 - 2 n) \ln (m) = \ln (1)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \ln (m) - 2 n \ln (m) = \ln (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$6 \ln (m) - 2 n \ln (m) = 0$

Schritt 5

Stelle $6 \ln (m)$ und $- 2 n \ln (m)$ um.

$- 2 n \ln (m) + 6 \ln (m) = 0$

Schritt 6

Subtrahiere $6 \ln (m)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 n \ln (m) = - 6 \ln (m)$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 2 n \ln (m) = - 6 \ln (m)$ durch $- 2 \ln (m)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 n \ln (m) = - 6 \ln (m)$ durch $- 2 \ln (m)$ .

$\frac{- 2 n \ln (m)}{- 2 \ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 n \ln (m)}{- 2 \ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Schritt 7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (m)$ .

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Schritt 7.2.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $- 2$ .

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Schritt 7.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6 \ln (m)$ heraus.

$n = \frac{- 2 (3 \ln (m))}{- 2 \ln (m)}$

Schritt 7.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 \ln (m)$ heraus.

$n = \frac{- 2 (3 \ln (m))}{- 2 \ln (m)}$

Schritt 7.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{- 2 (3 \ln (m))}{- 2 \ln (m)}$

Schritt 7.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$n = \frac{3 \ln (m)}{\ln (m)}$

Schritt 7.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (m)$ .

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Schritt 7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{3 \ln (m)}{\ln (m)}$

Schritt 7.3.2.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$n = 3$