Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a - 7}{a - 2} = \frac{n + 4}{n - 5}$

Schritt 1

Multipliziere die Gleichung mit $n - 5$ .

$(n - 5) (\frac{a - 7}{a - 2}) = (\frac{n + 4}{n - 5}) (n - 5)$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $n - 5$ mit $\frac{a - 7}{a - 2}$ .

$\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} = (\frac{n + 4}{n - 5}) (n - 5)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n - 5$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} = \frac{n + 4}{n - 5} (n - 5)$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} = n + 4$

Schritt 4

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $a - 2$ .

$\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} (a - 2) = (n + 4) (a - 2)$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} (a - 2)$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} (a - 2) = (n + 4) (a - 2)$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(n - 5) (a - 7) = (n + 4) (a - 2)$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $(n - 5) (a - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n (a - 7) - 5 (a - 7) = (n + 4) (a - 2)$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$n a + n \cdot - 7 - 5 (a - 7) = (n + 4) (a - 2)$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$n a + n \cdot - 7 - 5 a - 5 \cdot - 7 = (n + 4) (a - 2)$

Schritt 4.2.1.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.3.1.1

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $n$ .

$n a - 7 \cdot n - 5 a - 5 \cdot - 7 = (n + 4) (a - 2)$

Schritt 4.2.1.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 7$ .

$n a - 7 n - 5 a + 35 = (n + 4) (a - 2)$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.1.3.2.1

Stelle $n$ und $a$ um.

$a n - 7 n - 5 a + 35 = (n + 4) (a - 2)$

Schritt 4.2.1.1.3.2.2

Bewege $- 7 n$ .

$a n - 5 a - 7 n + 35 = (n + 4) (a - 2)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $(n + 4) (a - 2)$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Multipliziere $(n + 4) (a - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a n - 5 a - 7 n + 35 = n (a - 2) + 4 (a - 2)$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a n - 5 a - 7 n + 35 = n a + n \cdot - 2 + 4 (a - 2)$

Schritt 4.2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a n - 5 a - 7 n + 35 = n a + n \cdot - 2 + 4 a + 4 \cdot - 2$

Schritt 4.2.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.2.1.1

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $n$ .

$a n - 5 a - 7 n + 35 = n a - 2 \cdot n + 4 a + 4 \cdot - 2$

Schritt 4.2.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$a n - 5 a - 7 n + 35 = n a - 2 n + 4 a - 8$

Schritt 4.2.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.1.2.2.1

Stelle $n$ und $a$ um.

$a n - 5 a - 7 n + 35 = a n - 2 n + 4 a - 8$

Schritt 4.2.2.1.2.2.2

Bewege $- 2 n$ .

$a n - 5 a - 7 n + 35 = a n + 4 a - 2 n - 8$

Schritt 4.3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 4.3.1

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1.1

Subtrahiere $a n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a n - 5 a - 7 n + 35 - a n = 4 a - 2 n - 8$

Schritt 4.3.1.2

Addiere $2 n$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a n - 5 a - 7 n + 35 - a n + 2 n = 4 a - 8$

Schritt 4.3.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a n - 5 a - 7 n + 35 - a n + 2 n$ .

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Schritt 4.3.1.3.1

Subtrahiere $a n$ von $a n$ .

$- 5 a - 7 n + 35 + 0 + 2 n = 4 a - 8$

Schritt 4.3.1.3.2

Addiere $- 5 a - 7 n + 35$ und $0$ .

$- 5 a - 7 n + 35 + 2 n = 4 a - 8$

Schritt 4.3.1.4

Addiere $- 7 n$ und $2 n$ .

$- 5 a - 5 n + 35 = 4 a - 8$

Schritt 4.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Addiere $5 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 n + 35 = 4 a - 8 + 5 a$

Schritt 4.3.2.2

Subtrahiere $35$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 n = 4 a - 8 + 5 a - 35$

Schritt 4.3.2.3

Addiere $4 a$ und $5 a$ .

$- 5 n = 9 a - 8 - 35$

Schritt 4.3.2.4

Subtrahiere $35$ von $- 8$ .

$- 5 n = 9 a - 43$

Schritt 4.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 n = 9 a - 43$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 n = 9 a - 43$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{9 a}{- 5} + \frac{- 43}{- 5}$

Schritt 4.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 4.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{9 a}{- 5} + \frac{- 43}{- 5}$

Schritt 4.3.3.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{9 a}{- 5} + \frac{- 43}{- 5}$

Schritt 4.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{9 a}{5} + \frac{- 43}{- 5}$

Schritt 4.3.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$n = - \frac{9 a}{5} + \frac{43}{5}$