Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ mit $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ mit $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$

Schritt 5

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$

Schritt 6

Schreibe $- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ als $- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ um.

$- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$

Schritt 7

Multipliziere $(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2) - 2 (\sqrt{3} - 2))$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{3} - 2))$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 8.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 8.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- (3 + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 8.1.5

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$- (3 - 2 \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 8.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- (3 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 4)$

Schritt 8.2

Addiere $3$ und $4$ .

$- (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

Schritt 8.3

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von $- 2 \sqrt{3}$ .

$- (7 - 4 \sqrt{3})$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3})$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 7 - (- 4 \sqrt{3})$

Schritt 11

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 7 + 4 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$- 0.07179676 \dots$