Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Schritt 5

Multipliziere $(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Schritt 6.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Schritt 6.2

Addiere $6$ und $3$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6.3

Addiere $2 \sqrt{3}$ und $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$ in zwei Brüche.

$\frac{9}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 (3)}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Dezimalform:

$2.94337567 \dots$