Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{2^{n}} = 32$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2^{n}}$ als $2^{\frac{n}{2}}$ neu zu schreiben.

$2^{\frac{n}{2}} = 32$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{\frac{n}{2}} = 2^{5}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{n}{2} = 5$

Schritt 4

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{n}{2} = 2 \cdot 5$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{n}{2} = 2 \cdot 5$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$n = 2 \cdot 5$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$n = 10$