Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{n - 5}{n + 8} = \frac{n - 3}{n + 5}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(n - 5) (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $n$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(n - 5) (n + 5)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (n - 5) (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(n - 5) (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(n - 5) (n + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n (n + 5) - 5 (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$n \cdot n + n \cdot 5 - 5 (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$n \cdot n + n \cdot 5 - 5 n - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $n \cdot n + n \cdot 5 - 5 n - 5 \cdot 5$ .

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Schritt 2.1.4.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $n \cdot 5$ und $- 5 n$ neu an.

$n \cdot n + 5 n - 5 n - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

Schritt 2.1.4.1.2

Subtrahiere $5 n$ von $5 n$ .

$n \cdot n + 0 - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

Schritt 2.1.4.1.3

Addiere $n \cdot n$ und $0$ .

$n \cdot n - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

Schritt 2.1.4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.2.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

Schritt 2.1.4.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$n^{2} - 25 = (n + 8) (n - 3)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(n + 8) (n - 3)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(n + 8) (n - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n^{2} - 25 = n (n - 3) + 8 (n - 3)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$n^{2} - 25 = n \cdot n + n \cdot - 3 + 8 (n - 3)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$n^{2} - 25 = n \cdot n + n \cdot - 3 + 8 n + 8 \cdot - 3$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$n^{2} - 25 = n^{2} + n \cdot - 3 + 8 n + 8 \cdot - 3$

Schritt 2.2.2.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $n$ .

$n^{2} - 25 = n^{2} - 3 \cdot n + 8 n + 8 \cdot - 3$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 3$ .

$n^{2} - 25 = n^{2} - 3 n + 8 n - 24$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $- 3 n$ und $8 n$ .

$n^{2} - 25 = n^{2} + 5 n - 24$

Schritt 2.3

Da $n$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$n^{2} + 5 n - 24 = n^{2} - 25$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $n^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n^{2} + 5 n - 24 - n^{2} = - 25$

Schritt 2.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $n^{2} + 5 n - 24 - n^{2}$ .

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $n^{2}$ von $n^{2}$ .

$5 n - 24 + 0 = - 25$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $5 n - 24$ und $0$ .

$5 n - 24 = - 25$

Schritt 2.5

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 n = - 25 + 24$

Schritt 2.5.2

Addiere $- 25$ und $24$ .

$5 n = - 1$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $5 n = - 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $5 n = - 1$ durch $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 n}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 2.6.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 1}{5}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{1}{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = - \frac{1}{5}$

Dezimalform:

$n = - 0.2$