Grundlegende Mathematik Beispiele

$n^{1.4356} = 1.075$

Schritt 1

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 1.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $4$ Ziffern rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimalen über $10^{4}$ $(10000)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von den Dezimalen.

$n^{1 \frac{4356}{10000}} = 1.075$

Schritt 1.2

Vereinfache den gebrochenen Teil des gemischten Bruchs.

$n^{1 \frac{1089}{2500}} = 1.075$

Schritt 1.3

Wandle $1 \frac{1089}{2500}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$n^{1 + \frac{1089}{2500}} = 1.075$

Schritt 1.3.2

Addiere $1$ und $\frac{1089}{2500}$ .

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Schritt 1.3.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$n^{\frac{2500}{2500} + \frac{1089}{2500}} = 1.075$

Schritt 1.3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$n^{\frac{2500 + 1089}{2500}} = 1.075$

Schritt 1.3.2.3

Addiere $2500$ und $1089$ .

$n^{\frac{3589}{2500}} = 1.075$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{1.4356}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(n^{\frac{3589}{2500}})}^{\frac{1}{1.4356}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(n^{\frac{3589}{2500}})}^{\frac{1}{1.4356}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{\frac{3589}{2500}})}^{\frac{1}{1.4356}}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{3589}{2500} \cdot \frac{1}{1.4356}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.4356$ .

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Faktorisiere $1.4356$ aus $3589$ heraus.

$n^{\frac{1.4356 (2500)}{2500} \cdot \frac{1}{1.4356}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n^{\frac{1.4356 \cdot 2500}{2500} \cdot \frac{1}{1.4356}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Schritt 3.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$n^{\frac{2500}{2500}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Schritt 3.1.1.1.3

Dividiere $2500$ durch $2500$ .

$n^{1} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache.

$n = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Dividiere $1$ durch $1.4356$ .

$n = {1.075}^{0.69657286}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $1.075$ mit $0.69657286$ .

$n = 1.05166709$