Grundlegende Mathematik Beispiele

\frac{125 \cdot 5^{2 n}}{5^{n + 1}} = 625

$\frac{125 \cdot 5^{2 n}}{5^{n + 1}} = 625$

Schritt 1

Bringe

5^{n + 1}

$5^{n + 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten

\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}

$\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

125 \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625

$125 \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Schritt 2

Schreibe

125

$125$ als

5^{3}

$5^{3}$ um.

5^{3} \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625

$5^{3} \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

5^{3 + 2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625

$5^{3 + 2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Schritt 4

Multipliziere

5^{3 + 2 n}

$5^{3 + 2 n}$ mit

5^{- (n + 1)}

$5^{- (n + 1)}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

5^{3 + 2 n - (n + 1)} = 625

$5^{3 + 2 n - (n + 1)} = 625$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

5^{3 + 2 n - n - 1 \cdot 1} = 625

$5^{3 + 2 n - n - 1 \cdot 1} = 625$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

1

$1$ .

5^{3 + 2 n - n - 1} = 625

$5^{3 + 2 n - n - 1} = 625$

5^{3 + 2 n - n - 1} = 625

$5^{3 + 2 n - n - 1} = 625$

Schritt 4.3

Subtrahiere

1

$1$ von

3

$3$ .

5^{2 n - n + 2} = 625

$5^{2 n - n + 2} = 625$

Schritt 4.4

Subtrahiere

n

$n$ von

2 n

$2 n$ .

5^{n + 2} = 625

$5^{n + 2} = 625$

5^{n + 2} = 625

$5^{n + 2} = 625$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

5^{n + 2} = 5^{4}

$5^{n + 2} = 5^{4}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

n + 2 = 4

$n + 2 = 4$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht

n

$n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere

2

$2$ von beiden Seiten der Gleichung.

n = 4 - 2

$n = 4 - 2$

Schritt 7.2

Subtrahiere

2

$2$ von

4

$4$ .

n = 2

$n = 2$

n = 2

$n = 2$