Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{125 \cdot 5^{2 n}}{5^{n + 1}} = 625$

Schritt 1

Bringe $5^{n + 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$125 \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Schritt 2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$5^{3} \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5^{3 + 2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Schritt 4

Multipliziere $5^{3 + 2 n}$ mit $5^{- (n + 1)}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5^{3 + 2 n - (n + 1)} = 625$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5^{3 + 2 n - n - 1 \cdot 1} = 625$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$5^{3 + 2 n - n - 1} = 625$

Schritt 4.3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$5^{2 n - n + 2} = 625$

Schritt 4.4

Subtrahiere $n$ von $2 n$ .

$5^{n + 2} = 625$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{n + 2} = 5^{4}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$n + 2 = 4$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = 4 - 2$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$n = 2$