Grundlegende Mathematik Beispiele

$27^{3 n} = 81^{- n}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{3 (3 n)} = 3^{4 (- n)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (3 n) = 4 (- n)$

Schritt 3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 n = 4 (- n)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$9 n = - 4 n$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $4 n$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 n + 4 n = 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $9 n$ und $4 n$ .

$13 n = 0$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $13 n = 0$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $13 n = 0$ durch $13$ .

$\frac{13 n}{13} = \frac{0}{13}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 n}{13} = \frac{0}{13}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{0}{13}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $0$ durch $13$ .

$n = 0$