Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{3} - \frac{n + 1}{5} = \frac{n}{3}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(\frac{1}{3} - \frac{n + 1}{5}) \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{1}{3} - \frac{n + 1}{5}) \cdot 3$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{n + 1}{5}) \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2

Um $- \frac{n + 1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{n + 1}{5} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{5}{3 \cdot 5} - \frac{n + 1}{5} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$(\frac{5}{15} - \frac{n + 1}{5} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{n + 1}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5}{15} - \frac{(n + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3}) \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$(\frac{5}{15} - \frac{(n + 1) \cdot 3}{15}) \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 - (n + 1) \cdot 3}{15} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 + (- n - 1 \cdot 1) \cdot 3}{15} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{5 + (- n - 1) \cdot 3}{15} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 - n \cdot 3 - 1 \cdot 3}{15} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{5 - 3 n - 1 \cdot 3}{15} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{5 - 3 n - 3}{15} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.5.6

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{- 3 n + 2}{15} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{- 3 n + 2}{3 (5)} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 n + 2}{3 \cdot 5} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 n + 2}{5} = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 n$ heraus.

$\frac{- (3 n) + 2}{5} = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.6.3

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{- (3 n) - 1 (- 2)}{5} = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 n) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{- (3 n - 2)}{5} = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.6.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.6.5.1

Schreibe $- (3 n - 2)$ als $- 1 (3 n - 2)$ um.

$\frac{- 1 (3 n - 2)}{5} = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.6.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 n - 2}{5} = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 n - 2}{5} = \frac{n}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 n - 2}{5} = n$

Schritt 3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$- \frac{3 n - 2}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{3 n - 2}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 n - 2}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- (3 n - 2)}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (3 n - 2)}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- (3 n - 2) = n \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 n) - - 2 = n \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 n - - 2 = n \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- 3 n + 2 = n \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $n$ .

$- 3 n + 2 = 5 n$

Schritt 3.3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $5 n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 n + 2 - 5 n = 0$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $5 n$ von $- 3 n$ .

$- 8 n + 2 = 0$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 n = - 2$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 8 n = - 2$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 n = - 2$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 n}{- 8} = \frac{- 2}{- 8}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 n}{- 8} = \frac{- 2}{- 8}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 2}{- 8}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $- 8$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2$ heraus.

$n = \frac{- 2 (1)}{- 8}$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 8$ heraus.

$n = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 4}$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 4}$

Schritt 3.3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$n = \frac{1}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$n = 0.25$