Grundlegende Mathematik Beispiele

$5^{2 n + 1} = 5^{2 n + 2} - (100)$

Schritt 1

Klammere $5^{2 n + 1}$ aus dem Ausdruck aus.

$5^{2 n + 1} (1 - 5)$

Schritt 2

Subtrahiere $5^{2 n + 2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5^{2 n + 1} - 5^{2 n + 2} = - (100)$

Schritt 3

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$5^{2 n + 1} \cdot - 4 = - (100)$

Schritt 4

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $5^{2 n + 1}$ .

$- 4 \cdot 5^{2 n + 1} = - (100)$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $100$ .

$- 4 \cdot 5^{2 n + 1} = - 100$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 4 \cdot 5^{2 n + 1} = - 100$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 \cdot 5^{2 n + 1} = - 100$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 \cdot 5^{2 n + 1}}{- 4} = \frac{- 100}{- 4}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 \cdot 5^{2 n + 1}}{- 4} = \frac{- 100}{- 4}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $5^{2 n + 1}$ durch $1$ .

$5^{2 n + 1} = \frac{- 100}{- 4}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $- 100$ durch $- 4$ .

$5^{2 n + 1} = 25$

Schritt 7

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{2 n + 1} = 5^{2}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 n + 1 = 2$

Schritt 9

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 9.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 9.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 n = 2 - 1$

Schritt 9.1.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$2 n = 1$

Schritt 9.2

Teile jeden Ausdruck in $2 n = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 n = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 9.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 n}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 9.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{1}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$n = 0.5$