Grundlegende Mathematik Beispiele

$5^{21} \cdot 4^{11} = 2 \cdot 10^{n}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 \cdot 10^{n} = 5^{21} \cdot 4^{11}$ um.

$2 \cdot 10^{n} = 5^{21} \cdot 4^{11}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $5$ mit $21$ .

$2 \cdot 10^{n} = 476837158203125 \cdot 4^{11}$

Schritt 2.2

Potenziere $4$ mit $11$ .

$2 \cdot 10^{n} = 476837158203125 \cdot 4194304$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $476837158203125$ mit $4194304$ .

$2 \cdot 10^{n} = 2000000000000000000000$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 10^{n} = 2000000000000000000000$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 10^{n} = 2000000000000000000000$ durch $2$ .

$\frac{2 \cdot 10^{n}}{2} = \frac{2000000000000000000000}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 10^{n}}{2} = \frac{2000000000000000000000}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $10^{n}$ durch $1$ .

$10^{n} = \frac{2000000000000000000000}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $2000000000000000000000$ durch $2$ .

$10^{n} = 1000000000000000000000$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$10^{n} = 10^{21}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$n = 21$