Grundlegende Mathematik Beispiele

$10 \cdot 6^{n} = 12$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $10 \cdot 6^{n} = 12$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $10 \cdot 6^{n} = 12$ durch $10$ .

$\frac{10 \cdot 6^{n}}{10} = \frac{12}{10}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \cdot 6^{n}}{10} = \frac{12}{10}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $6^{n}$ durch $1$ .

$6^{n} = \frac{12}{10}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $10$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$6^{n} = \frac{2 (6)}{10}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$6^{n} = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6^{n} = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6^{n} = \frac{6}{5}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (6^{n}) = \ln (\frac{6}{5})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (6^{n})$ durch Herausziehen von $n$ aus dem Logarithmus.

$n \ln (6) = \ln (\frac{6}{5})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (6) = \ln (\frac{6}{5})$ durch $\ln (6)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (6) = \ln (\frac{6}{5})$ durch $\ln (6)$ .

$\frac{n \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (\frac{6}{5})}{\ln (6)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (6)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (\frac{6}{5})}{\ln (6)}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{6}{5})}{\ln (6)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{\ln (\frac{6}{5})}{\ln (6)}$

Dezimalform:

$n = 0.10175559 \dots$