Grundlegende Mathematik Beispiele

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5}{5120}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $5120$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 (1)}{5120}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5120$ heraus.

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1$

Schritt 2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1 \cdot \frac{1024}{1024}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} + \frac{- 1 \cdot 1024}{1024}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1 \cdot 1024}{1024}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1024$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1024}{1024}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $1024$ von $1$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{- 1023}{1024}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{2^{n}} = - \frac{1023}{1024}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $2^{n}$ .

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2^{n}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kombiniere $2^{n}$ und $\frac{1023}{1024}$ .

$1 = - \frac{2^{n} \cdot 1023}{1024}$

Schritt 4.2.1.2

Bringe $1023$ auf die linke Seite von $2^{n}$ .

$1 = - \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$

Schritt 5

Löse nach $n$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$ um.

$- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{1024}{1023}$ .

$- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Schritt 5.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Vereinfache $- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1024$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1024}{1023}$ in den Zähler.

$\frac{- 1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Schritt 5.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$ in den Zähler.

$\frac{- 1024}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Schritt 5.3.1.1.1.3

Faktorisiere $1024$ aus $- 1024$ heraus.

$\frac{1024 (- 1)}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Schritt 5.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1024 \cdot - 1}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Schritt 5.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{1023} (- 1023 \cdot 2^{n}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Schritt 5.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1023$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1.2.1

Faktorisiere $1023$ aus $- 1023 \cdot 2^{n}$ heraus.

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Schritt 5.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Schritt 5.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Schritt 5.3.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \cdot 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Schritt 5.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $2^{n}$ mit $1$ .

$2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2^{n} = - \frac{1024}{1023}$

Schritt 5.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{n}) = \ln (- \frac{1024}{1023})$

Schritt 5.5

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (- \frac{1024}{1023})$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 5.6

Es gibt keine Lösung für $2^{n} = - \frac{1024}{1023}$

Keine Lösung