Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 n \cdot \frac{n + 3}{2} = 756$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n (n + 3)}{2} = \frac{2}{3} \cdot 756$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n (n + 3)}{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n (n + 3)}{2} = \frac{2}{3} \cdot 756$

Schritt 2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 n (n + 3)) = \frac{2}{3} \cdot 756$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 n (n + 3)$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (n (n + 3))) = \frac{2}{3} \cdot 756$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 (n (n + 3))) = \frac{2}{3} \cdot 756$

Schritt 2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$n (n + 3) = \frac{2}{3} \cdot 756$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$n \cdot n + n \cdot 3 = \frac{2}{3} \cdot 756$

Schritt 2.1.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.4.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$n^{2} + n \cdot 3 = \frac{2}{3} \cdot 756$

Schritt 2.1.1.4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $n$ .

$n^{2} + 3 n = \frac{2}{3} \cdot 756$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot 756$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $756$ heraus.

$n^{2} + 3 n = \frac{2}{3} \cdot (3 (252))$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n^{2} + 3 n = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 252)$

Schritt 2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$n^{2} + 3 n = 2 \cdot 252$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $252$ .

$n^{2} + 3 n = 504$

Schritt 3

Subtrahiere $504$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n^{2} + 3 n - 504 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $n^{2} + 3 n - 504$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 504$ und deren Summe $3$ ist.

$- 21, 24$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(n - 21) (n + 24) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$n - 21 = 0$

$n + 24 = 0$

Schritt 6

Setze $n - 21$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $n - 21$ gleich $0$ .

$n - 21 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = 21$

Schritt 7

Setze $n + 24$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $n + 24$ gleich $0$ .

$n + 24 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = - 24$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(n - 21) (n + 24) = 0$ wahr machen.

$n = 21, - 24$