Grundlegende Mathematik Beispiele

$k y^{2} + (k + 1) y + k - 1 = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$k y^{2} + k y + 1 y + k - 1 = 0$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$k y^{2} + k y + y + k - 1 = 0$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k y^{2} + k y + k - 1 = - y$

Schritt 2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$k y^{2} + k y + k = - y + 1$

Schritt 3

Faktorisiere $k$ aus $k y^{2} + k y + k$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $k$ aus $k y^{2}$ heraus.

$k (y^{2}) + k y + k = - y + 1$

Schritt 3.2

Faktorisiere $k$ aus $k y$ heraus.

$k (y^{2}) + k (y) + k = - y + 1$

Schritt 3.3

Potenziere $k$ mit $1$ .

$k (y^{2}) + k (y) + k = - y + 1$

Schritt 3.4

Faktorisiere $k$ aus $k^{1}$ heraus.

$k (y^{2}) + k (y) + k \cdot 1 = - y + 1$

Schritt 3.5

Faktorisiere $k$ aus $k (y^{2}) + k (y)$ heraus.

$k (y^{2} + y) + k \cdot 1 = - y + 1$

Schritt 3.6

Faktorisiere $k$ aus $k (y^{2} + y) + k \cdot 1$ heraus.

$k (y^{2} + y + 1) = - y + 1$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $k (y^{2} + y + 1) = - y + 1$ durch $y^{2} + y + 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $k (y^{2} + y + 1) = - y + 1$ durch $y^{2} + y + 1$ .

$\frac{k (y^{2} + y + 1)}{y^{2} + y + 1} = \frac{- y}{y^{2} + y + 1} + \frac{1}{y^{2} + y + 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2} + y + 1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k (y^{2} + y + 1)}{y^{2} + y + 1} = \frac{- y}{y^{2} + y + 1} + \frac{1}{y^{2} + y + 1}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{- y}{y^{2} + y + 1} + \frac{1}{y^{2} + y + 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = \frac{- y + 1}{y^{2} + y + 1}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$k = \frac{- (y) + 1}{y^{2} + y + 1}$

Schritt 4.3.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$k = \frac{- (y) - 1 (- 1)}{y^{2} + y + 1}$

Schritt 4.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 1)$ heraus.

$k = \frac{- (y - 1)}{y^{2} + y + 1}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.5.1

Schreibe $- (y - 1)$ als $- 1 (y - 1)$ um.

$k = \frac{- 1 (y - 1)}{y^{2} + y + 1}$

Schritt 4.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k = - \frac{y - 1}{y^{2} + y + 1}$