Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{m - 15}{5} - \frac{7 m - 7}{6} = 3$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{m - 15}{5} - \frac{7 m - 7}{6}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 m - 7$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 m$ heraus.

$\frac{m - 15}{5} - \frac{7 (m) - 7}{6} = 3$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{m - 15}{5} - \frac{7 (m) + 7 (- 1)}{6} = 3$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (m) + 7 (- 1)$ heraus.

$\frac{m - 15}{5} - \frac{7 (m - 1)}{6} = 3$

Schritt 1.2

Um $\frac{m - 15}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{m - 15}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 (m - 1)}{6} = 3$

Schritt 1.3

Um $- \frac{7 (m - 1)}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m - 15}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 (m - 1)}{6} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{m - 15}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(m - 15) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{7 (m - 1)}{6} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{(m - 15) \cdot 6}{30} - \frac{7 (m - 1)}{6} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{7 (m - 1)}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(m - 15) \cdot 6}{30} - \frac{7 (m - 1) \cdot 5}{6 \cdot 5} = 3$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{(m - 15) \cdot 6}{30} - \frac{7 (m - 1) \cdot 5}{30} = 3$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(m - 15) \cdot 6 - 7 (m - 1) \cdot 5}{30} = 3$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m \cdot 6 - 15 \cdot 6 - 7 (m - 1) \cdot 5}{30} = 3$

Schritt 1.6.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{6 \cdot m - 15 \cdot 6 - 7 (m - 1) \cdot 5}{30} = 3$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $- 15$ mit $6$ .

$\frac{6 \cdot m - 90 - 7 (m - 1) \cdot 5}{30} = 3$

Schritt 1.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 m - 90 + (- 7 m - 7 \cdot - 1) \cdot 5}{30} = 3$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$\frac{6 m - 90 + (- 7 m + 7) \cdot 5}{30} = 3$

Schritt 1.6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 m - 90 - 7 m \cdot 5 + 7 \cdot 5}{30} = 3$

Schritt 1.6.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 7$ .

$\frac{6 m - 90 - 35 m + 7 \cdot 5}{30} = 3$

Schritt 1.6.8

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{6 m - 90 - 35 m + 35}{30} = 3$

Schritt 1.6.9

Subtrahiere $35 m$ von $6 m$ .

$\frac{- 29 m - 90 + 35}{30} = 3$

Schritt 1.6.10

Addiere $- 90$ und $35$ .

$\frac{- 29 m - 55}{30} = 3$

Schritt 1.7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 29 m$ heraus.

$\frac{- (29 m) - 55}{30} = 3$

Schritt 1.7.2

Schreibe $- 55$ als $- 1 (55)$ um.

$\frac{- (29 m) - 1 (55)}{30} = 3$

Schritt 1.7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (29 m) - 1 (55)$ heraus.

$\frac{- (29 m + 55)}{30} = 3$

Schritt 1.7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.7.4.1

Schreibe $- (29 m + 55)$ als $- 1 (29 m + 55)$ um.

$\frac{- 1 (29 m + 55)}{30} = 3$

Schritt 1.7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{29 m + 55}{30} = 3$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 30$ .

$- 30 (- \frac{29 m + 55}{30}) = - 30 \cdot 3$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- 30 (- \frac{29 m + 55}{30})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{29 m + 55}{30}$ in den Zähler.

$- 30 \frac{- (29 m + 55)}{30} = - 30 \cdot 3$

Schritt 3.1.1.1.2

Faktorisiere $30$ aus $- 30$ heraus.

$30 (- 1) \frac{- (29 m + 55)}{30} = - 30 \cdot 3$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 \cdot - 1 \frac{- (29 m + 55)}{30} = - 30 \cdot 3$

Schritt 3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (29 m + 55) = - 30 \cdot 3$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (29 m + 55) = - 30 \cdot 3$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $29 m + 55$ mit $1$ .

$29 m + 55 = - 30 \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 30$ mit $3$ .

$29 m + 55 = - 90$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $55$ von beiden Seiten der Gleichung.

$29 m = - 90 - 55$

Schritt 4.2

Subtrahiere $55$ von $- 90$ .

$29 m = - 145$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $29 m = - 145$ durch $29$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $29 m = - 145$ durch $29$ .

$\frac{29 m}{29} = \frac{- 145}{29}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $29$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{29 m}{29} = \frac{- 145}{29}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 145}{29}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $- 145$ durch $29$ .

$m = - 5$