Grundlegende Mathematik Beispiele

$0.45 = 2 p \sqrt{l \div 9.8}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 p \sqrt{l \div 9.8} = 0.45$ um.

$2 p \sqrt{l \div 9.8} = 0.45$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 p \sqrt{l \div 9.8} = 0.45$ durch $2 p$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 p \sqrt{l \div 9.8} = 0.45$ durch $2 p$ .

$\frac{2 p \sqrt{l \div 9.8}}{2 p} = \frac{0.45}{2 p}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 p \sqrt{l \div 9.8}}{2 p} = \frac{0.45}{2 p}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p \sqrt{l \div 9.8}}{p} = \frac{0.45}{2 p}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p \sqrt{l \div 9.8}}{p} = \frac{0.45}{2 p}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $\sqrt{l \div 9.8}$ durch $1$ .

$\sqrt{l \div 9.8} = \frac{0.45}{2 p}$

Schritt 2.2.3

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\sqrt{\frac{l}{9.8}} = \frac{0.45}{2 p}$

Schritt 2.2.4

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1 l}{9.8}} = \frac{0.45}{2 p}$

Schritt 2.2.5

Faktorisiere $9.8$ aus $9.8$ heraus.

$\sqrt{\frac{1 l}{9.8 (1)}} = \frac{0.45}{2 p}$

Schritt 2.2.6

Separiere Brüche.

$\sqrt{\frac{1}{9.8} \cdot \frac{l}{1}} = \frac{0.45}{2 p}$

Schritt 2.2.7

Dividiere $1$ durch $9.8$ .

$\sqrt{0.10204081 \frac{l}{1}} = \frac{0.45}{2 p}$

Schritt 2.2.8

Dividiere $l$ durch $1$ .

$\sqrt{0.10204081 l} = \frac{0.45}{2 p}$

Schritt 2.2.9

Schreibe $0.10204081 l$ als ${({0.56518871}^{2})}^{2} l$ um.

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Schritt 2.2.9.1

Schreibe $0.10204081$ als ${0.31943828}^{2}$ um.

$\sqrt{{0.31943828}^{2} l} = \frac{0.45}{2 p}$

Schritt 2.2.9.2

Schreibe $0.31943828$ als ${0.56518871}^{2}$ um.

$\sqrt{{({0.56518871}^{2})}^{2} l} = \frac{0.45}{2 p}$

Schritt 2.2.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${0.56518871}^{2} \sqrt{l} = \frac{0.45}{2 p}$

Schritt 2.2.11

Potenziere $0.56518871$ mit $2$ .

$0.31943828 \sqrt{l} = \frac{0.45}{2 p}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $0.45$ aus $0.45$ heraus.

$0.31943828 \sqrt{l} = \frac{0.45 (1)}{2 p}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 p$ heraus.

$0.31943828 \sqrt{l} = \frac{0.45 (1)}{2 (p)}$

Schritt 2.3.3

Separiere Brüche.

$0.31943828 \sqrt{l} = \frac{0.45}{2} \cdot \frac{1}{p}$

Schritt 2.3.4

Dividiere $0.45$ durch $2$ .

$0.31943828 \sqrt{l} = 0.225 \frac{1}{p}$

Schritt 2.3.5

Kombiniere $0.225$ und $\frac{1}{p}$ .

$0.31943828 \sqrt{l} = \frac{0.225}{p}$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(0.31943828 \sqrt{l})}^{2} = {(\frac{0.225}{p})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{l}$ als $l^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(0.31943828 l^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{0.225}{p})}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(0.31943828 l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $0.31943828 l^{\frac{1}{2}}$ an.

${0.31943828}^{2} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{0.225}{p})}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $0.31943828$ mit $2$ .

$0.10204081 {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{0.225}{p})}^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.10204081 l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{0.225}{p})}^{2}$

Schritt 4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.10204081 l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{0.225}{p})}^{2}$

Schritt 4.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$0.10204081 l^{1} = {(\frac{0.225}{p})}^{2}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache.

$0.10204081 l = {(\frac{0.225}{p})}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(\frac{0.225}{p})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{0.225}{p}$ an.

$0.10204081 l = \frac{{0.225}^{2}}{p^{2}}$

Schritt 4.3.1.2

Potenziere $0.225$ mit $2$ .

$0.10204081 l = \frac{0.050625}{p^{2}}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.10204081 l = \frac{0.050625}{p^{2}}$ durch $0.10204081$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.10204081 l = \frac{0.050625}{p^{2}}$ durch $0.10204081$ .

$\frac{0.10204081 l}{0.10204081} = \frac{\frac{0.050625}{p^{2}}}{0.10204081}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.10204081$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.10204081 l}{0.10204081} = \frac{\frac{0.050625}{p^{2}}}{0.10204081}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $l$ durch $1$ .

$l = \frac{\frac{0.050625}{p^{2}}}{0.10204081}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$l = \frac{0.050625}{p^{2}} \cdot \frac{1}{0.10204081}$

Schritt 5.3.2

Kombinieren.

$l = \frac{0.050625 \cdot 1}{p^{2} \cdot 0.10204081}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $0.050625$ mit $1$ .

$l = \frac{0.050625}{p^{2} \cdot 0.10204081}$

Schritt 5.3.3.2

Bringe $0.10204081$ auf die linke Seite von $p^{2}$ .

$l = \frac{0.050625}{0.10204081 \cdot p^{2}}$

Schritt 5.3.4

Faktorisiere $0.050625$ aus $0.050625$ heraus.

$l = \frac{0.050625 (1)}{0.10204081 \cdot p^{2}}$

Schritt 5.3.5

Faktorisiere $0.10204081$ aus $0.10204081 \cdot p^{2}$ heraus.

$l = \frac{0.050625 (1)}{0.10204081 (p^{2})}$

Schritt 5.3.6

Separiere Brüche.

$l = \frac{0.050625}{0.10204081} \cdot \frac{1}{p^{2}}$

Schritt 5.3.7

Dividiere $0.050625$ durch $0.10204081$ .

$l = 0.496125 \frac{1}{p^{2}}$

Schritt 5.3.8

Kombiniere $0.496125$ und $\frac{1}{p^{2}}$ .

$l = \frac{0.496125}{p^{2}}$