Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}} = 4$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}}^{3} = 4^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}$ als ${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{1} = 4^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 4^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 64$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{2} = 64^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2^{0.5 m}}$ als $2^{\frac{0.5 m}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2^{\frac{0.5 m}{2}})}^{2} = 64^{2}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 m$ heraus.

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2}})}^{2} = 64^{2}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2 (1)}})}^{2} = 64^{2}$

Schritt 4.4

Separiere Brüche.

${(2^{\frac{0.5}{2} \cdot \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

Schritt 4.5

Dividiere $0.5$ durch $2$ .

${(2^{0.25 \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.25$ .

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $0.25$ aus $1$ heraus.

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

Schritt 4.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

Schritt 4.6.3

Forme den Ausdruck um.

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2} = 64^{2}$

Schritt 4.7

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{m}{4}})}^{2}$ .

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Schritt 4.7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{m}{4} \cdot 2} = 64^{2}$

Schritt 4.7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2^{\frac{m}{2 (2)} \cdot 2} = 64^{2}$

Schritt 4.7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{\frac{m}{2 \cdot 2} \cdot 2} = 64^{2}$

Schritt 4.7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}$

Schritt 4.8

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.8.1

Potenziere $64$ mit $2$ .

$2^{\frac{m}{2}} = 4096$

Schritt 5

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 5.1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{\frac{m}{2}} = 2^{12}$

Schritt 5.2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{m}{2} = 12$

Schritt 5.3

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

Schritt 5.3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

Schritt 5.3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m = 2 \cdot 12$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$m = 24$