Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{m - 4}{m + 20} = \frac{m - 20}{4 - m}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $m$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(m - 4) (4 - m)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(m - 4) (4 - m)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m (4 - m) - 4 (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m \cdot 4 + m (- m) - 4 (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$m \cdot 4 + m (- m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $m$ .

$4 \cdot m + m (- m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Schritt 2.1.4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 m - m \cdot m - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Schritt 2.1.4.1.3

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1.3.1

Bewege $m$ .

$4 m - (m \cdot m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Schritt 2.1.4.1.3.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$4 m - m^{2} - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Schritt 2.1.4.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$4 m - m^{2} - 16 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Schritt 2.1.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$4 m - m^{2} - 16 + 4 m = (m + 20) (m - 20)$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $4 m$ und $4 m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = (m + 20) (m - 20)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(m + 20) (m - 20)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(m + 20) (m - 20)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 m - m^{2} - 16 = m (m - 20) + 20 (m - 20)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 (m - 20)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 m + 20 \cdot - 20$

Schritt 2.2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 m + 20 \cdot - 20$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $m \cdot - 20$ und $20 m$ neu an.

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m - 20 m + 20 m + 20 \cdot - 20$

Schritt 2.2.2.1.2

Addiere $- 20 m$ und $20 m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + 0 + 20 \cdot - 20$

Schritt 2.2.2.1.3

Addiere $m \cdot m$ und $0$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + 20 \cdot - 20$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.2.1

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m^{2} + 20 \cdot - 20$

Schritt 2.2.2.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 20$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m^{2} - 400$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $m^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 m - m^{2} - 16 - m^{2} = - 400$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $m^{2}$ von $- m^{2}$ .

$8 m - 2 m^{2} - 16 = - 400$

Schritt 2.4

Addiere $400$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 m - 2 m^{2} - 16 + 400 = 0$

Schritt 2.5

Addiere $- 16$ und $400$ .

$8 m - 2 m^{2} + 384 = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $- 2$ aus $8 m - 2 m^{2} + 384$ heraus.

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Schritt 2.6.1.1

Stelle $8 m$ und $- 2 m^{2}$ um.

$- 2 m^{2} + 8 m + 384 = 0$

Schritt 2.6.1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 m^{2}$ heraus.

$- 2 m^{2} + 8 m + 384 = 0$

Schritt 2.6.1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $8 m$ heraus.

$- 2 m^{2} - 2 (- 4 m) + 384 = 0$

Schritt 2.6.1.4

Faktorisiere $- 2$ aus $384$ heraus.

$- 2 m^{2} - 2 (- 4 m) - 2 \cdot - 192 = 0$

Schritt 2.6.1.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (m^{2}) - 2 (- 4 m)$ heraus.

$- 2 (m^{2} - 4 m) - 2 \cdot - 192 = 0$

Schritt 2.6.1.6

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (m^{2} - 4 m) - 2 (- 192)$ heraus.

$- 2 (m^{2} - 4 m - 192) = 0$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $m^{2} - 4 m - 192$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.6.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 192$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 16, 12$

Schritt 2.6.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 2 ((m - 16) (m + 12)) = 0$

Schritt 2.6.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 2 (m - 16) (m + 12) = 0$

Schritt 2.7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$m - 16 = 0$

$m + 12 = 0$

Schritt 2.8

Setze $m - 16$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $m - 16$ gleich $0$ .

$m - 16 = 0$

Schritt 2.8.2

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m = 16$

Schritt 2.9

Setze $m + 12$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 2.9.1

Setze $m + 12$ gleich $0$ .

$m + 12 = 0$

Schritt 2.9.2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m = - 12$

Schritt 2.10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 2 (m - 16) (m + 12) = 0$ wahr machen.

$m = 16, - 12$