Grundlegende Mathematik Beispiele

$241 \div 4000 = 241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$ um.

$241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

Schritt 2

Vereinfache $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{241}{2^{m}} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{241}{2^{m}}$ und $5^{n}$ .

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = 241 \div 4000$

Schritt 3

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = \frac{241}{4000}$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}}) = \ln (\frac{241}{4000})$

Schritt 5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.1

Schreibe $\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}})$ als $\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m})$ um.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m}) = \ln (\frac{241}{4000})$

Schritt 5.2

Zerlege $\ln (2^{m})$ durch Herausziehen von $m$ aus dem Logarithmus.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - (m \ln (2)) = \ln (\frac{241}{4000})$

Schritt 5.3

Entferne die Klammern.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Schritt 5.4

Schreibe $\ln (241 \cdot 5^{n})$ als $\ln (241) + \ln (5^{n})$ um.

$\ln (241) + \ln (5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Schritt 5.5

Zerlege $\ln (5^{n})$ durch Herausziehen von $n$ aus dem Logarithmus.

$\ln (241) + n \ln (5) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Schritt 6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1

Bewege $\ln (241)$ .

$n \ln (5) - m \ln (2) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

Schritt 6.2

Stelle $n \ln (5)$ und $- m \ln (2)$ um.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) - \ln (\frac{241}{4000}) = 0$

Schritt 8

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (\frac{241}{\frac{241}{4000}}) = 0$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $241$ .

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

Schritt 9.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (4000) = 0$

Schritt 10

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.1

Subtrahiere $n \ln (5)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- m \ln (2) + \ln (4000) = - n \ln (5)$

Schritt 10.2

Subtrahiere $\ln (4000)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$

Schritt 11

Teile jeden Ausdruck in $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ durch $- \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 11.1

Teile jeden Ausdruck in $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ durch $- \ln (2)$ .

$\frac{- m \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Schritt 11.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 11.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Schritt 11.2.2.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Schritt 11.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Schritt 11.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{\ln (4000)}{\ln (2)}$