Grundlegende Mathematik Beispiele

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.3

Multipliziere $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 m (6 m - 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 6 m \cdot m + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.2.1

Bewege $m$ .

$3 \cdot 6 (m \cdot m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.4.1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$3 \cdot 6 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$18 m^{2} + 3 \cdot - 4 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.4.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$18 m^{2} - 12 m n + 2 \cdot 6 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.4.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.4.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n \cdot n = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.4.1.9

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.9.1

Bewege $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 (n \cdot n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.4.1.9.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.4.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 12 m n$ und $12 n m$ .

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Schritt 1.4.2.1

Bewege $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 m n - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 12 m n$ und $12 m n$ .

$18 m^{2} + 0 - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 1.4.3

Addiere $18 m^{2}$ und $0$ .

$18 m^{2} - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $18 m^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2} = - 8 n^{2}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $18 m^{2}$ von $18 m^{2}$ .

$- 8 n^{2} + 0 = - 8 n^{2}$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 8 n^{2}$ und $0$ .

$- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $n^{2}$ durch $1$ .

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Schritt 3.3.1.2

Dividiere $n^{2}$ durch $1$ .

$n^{2} = n^{2}$

Schritt 4

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| n | = | n |$

Schritt 5

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$n = n$

$n = - n$

$- n = n$

$- n = - n$

Schritt 5.2

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$n = n$

$n = - n$

Schritt 5.3

Löse $n = n$ nach $n$ auf.

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Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Subtrahiere $n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n - n = 0$

Schritt 5.3.1.2

Subtrahiere $n$ von $n$ .

$0 = 0$

Schritt 5.3.2

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 5.4

Löse $n = - n$ nach $n$ auf.

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Schritt 5.4.1

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.1.1

Addiere $n$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n + n = 0$

Schritt 5.4.1.2

Addiere $n$ und $n$ .

$2 n = 0$

Schritt 5.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 n = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 n = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.4.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{0}{2}$

Schritt 5.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$n = 0$

Schritt 5.5

Liste alle Lösungen auf.

$n = 0$

Schritt 6

Die Variable $m$ wurde abgebrochen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$