Grundlegende Mathematik Beispiele

$z \cdot z = (2 + 3 l) (5 - 2 i)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$ um.

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z$

Schritt 2.2

Potenziere $z$ mit $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z^{1}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1 + 1}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ durch $5 - 2 i$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ durch $5 - 2 i$ .

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 - 2 i$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $2 + 3 l$ durch $1$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{z^{2}}{5 - 2 i}$ mit der Konjugierten von $5 - 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i} \cdot \frac{5 + 2 i}{5 + 2 i}$

Schritt 3.3.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.2.1

Kombinieren.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 3.3.2.2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 3.3.2.2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.2.3.1

Multipliziere $(5 - 2 i) (5 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 (5 + 2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Schritt 3.3.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Schritt 3.3.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Schritt 3.3.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Schritt 3.3.2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Schritt 3.3.2.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 2 i (2 i)}$

Schritt 3.3.2.3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i i}$

Schritt 3.3.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 3.3.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 3.3.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{2}}$

Schritt 3.3.2.3.2.9

Subtrahiere $10 i$ von $10 i$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

Schritt 3.3.2.3.2.10

Addiere $25$ und $0$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 i^{2}}$

Schritt 3.3.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 3.3.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 4}$

Schritt 3.3.2.3.4

Addiere $25$ und $4$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{29}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $z^{2}$ aus $5 z^{2} + 2 z^{2} i$ heraus.

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Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus $5 z^{2}$ heraus.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + 2 z^{2} i}{29}$

Schritt 3.3.3.2

Faktorisiere $z^{2}$ aus $2 z^{2} i$ heraus.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{29}$

Schritt 3.3.3.3

Faktorisiere $z^{2}$ aus $z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)$ heraus.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}$

Schritt 4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $l$ durch $1$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2}{3}$

Schritt 5.3.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2 \cdot \frac{29}{29}}{3}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.3.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} + \frac{- 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Schritt 5.3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$l = \frac{\frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Schritt 5.3.4.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Schritt 5.3.4.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Schritt 5.3.4.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $29$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}}{3}$

Schritt 5.3.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.6

Multipliziere $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 5.3.6.1

Mutltipliziere $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29 \cdot 3}$

Schritt 5.3.6.2

Mutltipliziere $29$ mit $3$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{87}$