Grundlegende Mathematik Beispiele

$5 \cdot 6^{m + 7} + 8.5 = 97$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8.5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 \cdot 6^{m + 7} = 97 - 8.5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8.5$ von $97$ .

$5 \cdot 6^{m + 7} = 88.5$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 \cdot 6^{m + 7} = 88.5$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \cdot 6^{m + 7} = 88.5$ durch $5$ .

$\frac{5 \cdot 6^{m + 7}}{5} = \frac{88.5}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 6^{m + 7}}{5} = \frac{88.5}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $6^{m + 7}$ durch $1$ .

$6^{m + 7} = \frac{88.5}{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $88.5$ durch $5$ .

$6^{m + 7} = 17.7$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (6^{m + 7}) = \ln (17.7)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (6^{m + 7})$ durch Herausziehen von $m + 7$ aus dem Logarithmus.

$(m + 7) \ln (6) = \ln (17.7)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m \ln (6) + 7 \ln (6) = \ln (17.7)$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$m \ln (6) + 7 \ln (6) - \ln (17.7) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $7 \ln (6)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m \ln (6) - \ln (17.7) = - 7 \ln (6)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (17.7)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m \ln (6) = - 7 \ln (6) + \ln (17.7)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $m \ln (6) = - 7 \ln (6) + \ln (17.7)$ durch $\ln (6)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $m \ln (6) = - 7 \ln (6) + \ln (17.7)$ durch $\ln (6)$ .

$\frac{m \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 7 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (6)$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 7 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 7 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (6)$ .

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Schritt 8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{- 7 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Schritt 8.3.1.2

Dividiere $- 7$ durch $1$ .

$m = - 7 + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = - 7 + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Dezimalform:

$m = - 5.39623303 \dots$