Grundlegende Mathematik Beispiele

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = 21 \log (m) - 5 \log (n)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $21 \log (m) - 5 \log (n)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Vereinfache $21 \log (m)$ , indem du $21$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - 5 \log (n)$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache $- 5 \log (n)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})$

Schritt 1.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$\frac{m^{2}}{n^{5}} = \frac{m^{21}}{n^{5}}$

Schritt 3

Löse nach $m$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$m^{2} = m^{21}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $m^{21}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m^{2} - m^{21} = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $m^{2}$ aus $m^{2} - m^{21}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Multipliziere mit $1$ .

$m^{2} \cdot 1 - m^{21} = 0$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $m^{2}$ aus $- m^{21}$ heraus.

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19}) = 0$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $m^{2}$ aus $m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19})$ heraus.

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$m^{2} = 0$

$1 - m^{19} = 0$

Schritt 3.5

Setze $m^{2}$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Setze $m^{2}$ gleich $0$ .

$m^{2} = 0$

Schritt 3.5.2

Löse $m^{2} = 0$ nach $m$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.5.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$m = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.5.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$m = \pm 0$

Schritt 3.5.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$m = 0$

Schritt 3.6

Setze $1 - m^{19}$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Setze $1 - m^{19}$ gleich $0$ .

$1 - m^{19} = 0$

Schritt 3.6.2

Löse $1 - m^{19} = 0$ nach $m$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- m^{19} = - 1$

Schritt 3.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- m^{19} = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- m^{19} = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- m^{19}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{m^{19}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.6.2.2.2.2

Dividiere $m^{19}$ durch $1$ .

$m^{19} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$m^{19} = 1$

Schritt 3.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[19]{1}$

Schritt 3.6.2.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$m = 1$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $m^{2} (1 - m^{19}) = 0$ wahr machen.

$m = 0, 1$