Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{1}{8})}^{3 - n} \cdot 4 = 4$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$\frac{1^{3 - n}}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4$

Schritt 3

Bringe $8^{3 - n}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4$

Schritt 4

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(2^{3})}^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{- (3 - n)}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (- (3 - n))} \cdot 4 = 4$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{3 (- 1 \cdot 3 - - n)} \cdot 4 = 4$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2^{3 (- 3 - - n)} \cdot 4 = 4$

Schritt 5.4

Multipliziere $- - n$ .

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2^{3 (- 3 + 1 n)} \cdot 4 = 4$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$2^{3 (- 3 + n)} \cdot 4 = 4$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{3 \cdot - 3 + 3 n} \cdot 4 = 4$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 4 = 4$

Schritt 6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 2^{2} = 4$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{- 9 + 3 n + 2} = 4$

Schritt 8

Addiere $- 9$ und $2$ .

$2^{3 n - 7} = 4$

Schritt 9

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 n - 7} = 2^{2}$

Schritt 10

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 n - 7 = 2$

Schritt 11

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 11.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 11.1.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 n = 2 + 7$

Schritt 11.1.2

Addiere $2$ und $7$ .

$3 n = 9$

Schritt 11.2

Teile jeden Ausdruck in $3 n = 9$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 11.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 n = 9$ durch $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}$

Schritt 11.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 11.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}$

Schritt 11.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{9}{3}$

Schritt 11.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.2.3.1

Dividiere $9$ durch $3$ .

$n = 3$