Grundlegende Mathematik Beispiele

{(\frac{1}{8})}^{3 - n} \cdot 4 = 4

${(\frac{1}{8})}^{3 - n} \cdot 4 = 4$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ an.

\frac{1^{3 - n}}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4

$\frac{1^{3 - n}}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

\frac{1}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4

$\frac{1}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4$

Schritt 3

Bringe

8^{3 - n}

$8^{3 - n}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten

\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}

$\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

8^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4

$8^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4$

Schritt 4

Schreibe

8

$8$ als

2^{3}

$2^{3}$ um.

{(2^{3})}^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4

${(2^{3})}^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in

{(2^{3})}^{- (3 - n)}

${(2^{3})}^{- (3 - n)}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

2^{3 (- (3 - n))} \cdot 4 = 4

$2^{3 (- (3 - n))} \cdot 4 = 4$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

2^{3 (- 1 \cdot 3 - - n)} \cdot 4 = 4

$2^{3 (- 1 \cdot 3 - - n)} \cdot 4 = 4$

Schritt 5.3

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$3$ .

$2^{3 (- 3 - - n)} \cdot 4 = 4$

Schritt 5.4

Multipliziere

$- - n$ .

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$2^{3 (- 3 + 1 n)} \cdot 4 = 4$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere

$n$ mit

$1$ .

$2^{3 (- 3 + n)} \cdot 4 = 4$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{3 \cdot - 3 + 3 n} \cdot 4 = 4$

Schritt 5.6

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 3$ .

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 4 = 4$

Schritt 6

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 2^{2} = 4$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{- 9 + 3 n + 2} = 4$

Schritt 8

Addiere

$- 9$ und

$2$ .

$2^{3 n - 7} = 4$

Schritt 9

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 n - 7} = 2^{2}$

Schritt 10

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 n - 7 = 2$

Schritt 11

Löse nach

$n$ auf.

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Schritt 11.1

Bringe alle Terme, die nicht

$n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 11.1.1

Addiere

$7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 n = 2 + 7$

Schritt 11.1.2

Addiere

$2$ und

$7$ .

$3 n = 9$

Schritt 11.2

Teile jeden Ausdruck in

$3 n = 9$ durch

$3$ und vereinfache.

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Schritt 11.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$3 n = 9$ durch

$3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}$

Schritt 11.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

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Schritt 11.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}$

Schritt 11.2.2.1.2

Dividiere

$n$ durch

$1$ .

$n = \frac{9}{3}$

Schritt 11.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.2.3.1

Dividiere

$9$ durch

$3$ .

$n = 3$