Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{y - 17} + 14 = y$

Schritt 1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{y - 17} = y - 14$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{y - 17}}^{2} = {(y - 14)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y - 17}$ als ${(y - 17)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 14)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 14)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(y - 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 14)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(y - 17)}^{1} = {(y - 14)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$y - 17 = {(y - 14)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(y - 14)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(y - 14)}^{2}$ als $(y - 14) (y - 14)$ um.

$y - 17 = (y - 14) (y - 14)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(y - 14) (y - 14)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 17 = y (y - 14) - 14 (y - 14)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 17 = y \cdot y + y \cdot - 14 - 14 (y - 14)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 17 = y \cdot y + y \cdot - 14 - 14 y - 14 \cdot - 14$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y - 17 = y^{2} + y \cdot - 14 - 14 y - 14 \cdot - 14$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Bringe $- 14$ auf die linke Seite von $y$ .

$y - 17 = y^{2} - 14 \cdot y - 14 y - 14 \cdot - 14$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 14$ .

$y - 17 = y^{2} - 14 y - 14 y + 196$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $14 y$ von $- 14 y$ .

$y - 17 = y^{2} - 28 y + 196$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$y^{2} - 28 y + 196 = y - 17$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 28 y + 196 - y = - 17$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $y$ von $- 28 y$ .

$y^{2} - 29 y + 196 = - 17$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Addiere $17$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 29 y + 196 + 17 = 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $196$ und $17$ .

$y^{2} - 29 y + 213 = 0$

Schritt 4.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 29$ und $c = 213$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 213)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.1

Potenziere $- 29$ mit $2$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 1 \cdot 213}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 213$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 213}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $213$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 852}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.3

Subtrahiere $852$ von $841$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.4

Schreibe $- 11$ als $- 1 (11)$ um.

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (11)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ um.

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{29 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{29 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{29 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{29 - i \sqrt{11}}{2}$