Grundlegende Mathematik Beispiele

$- \sqrt{y - 1} = y$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{y - 1})}^{2} = y^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y - 1}$ als ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Schritt 2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Schritt 2.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(y - 1)}^{1} = y^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache.

$y - 1 = y^{2}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 1 - y^{2} = 0$

Schritt 3.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 1$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 3.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$