Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{y^{2} - 16} = \sqrt{16 + 3}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{y^{2} - 16}}^{2} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{2} - 16}$ als ${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(y^{2} - 16)}^{1} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$y^{2} - 16 = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${\sqrt{16 + 3}}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Addiere $16$ und $3$ .

$y^{2} - 16 = {\sqrt{19}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{19}}^{2}$ als $19$ um.

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Schritt 2.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{19}$ als $19^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y^{2} - 16 = {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} - 16 = 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y^{2} - 16 = 19^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} - 16 = 19^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} - 16 = 19^{1}$

Schritt 2.3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$y^{2} - 16 = 19$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 19 + 16$

Schritt 3.1.2

Addiere $19$ und $16$ .

$y^{2} = 35$

Schritt 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{35}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{35}$

Schritt 3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{35}$

Schritt 3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

Dezimalform:

$y = 5.91607978 \dots, - 5.91607978 \dots$