Grundlegende Mathematik Beispiele

{log}_{16} (4) = y

$\log_{16} (4) = y$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

y = {log}_{16} (4)

$y = \log_{16} (4)$ um.

y = {log}_{16} (4)

$y = \log_{16} (4)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis

16

$16$ von

4

$4$ ist

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

y = {log}_{16} (4) = x

$y = \log_{16} (4) = x$

Schritt 2.2

Schreibe

{log}_{16} (4) = x

$\log_{16} (4) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn

x

$x$ und

b

$b$ positive reelle Zahlen sind und

b

$b$ nicht gleich

1

$1$ ist, dann ist

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

y = 16^{x} = 4

$y = 16^{x} = 4$

Schritt 2.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

y = {(2^{4})}^{x} = 2^{2}

$y = {(2^{4})}^{x} = 2^{2}$

Schritt 2.4

Schreibe

{(2^{4})}^{x}

${(2^{4})}^{x}$ als

2^{4 x}

$2^{4 x}$ um.

y = 2^{4 x} = 2^{2}

$y = 2^{4 x} = 2^{2}$

Schritt 2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

y = 4 x = 2

$y = 4 x = 2$

Schritt 2.6

Löse nach

x

$x$ auf.

y = x = \frac{1}{2}

$y = x = \frac{1}{2}$

Schritt 2.7

Die Variable

x

$x$ ist gleich

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2

$2$ heraus.

y = \frac{2 (1)}{4}

$y = \frac{2 (1)}{4}$

Schritt 2.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

4

$4$ heraus.

y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$y = 0.5$