Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5}{2} y + \frac{1}{2} y = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5}{2} y + \frac{1}{2} y$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $y$ .

$\frac{5 y}{2} + \frac{1}{2} y = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$\frac{5 y}{2} + \frac{y}{2} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 y + y}{2} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Schritt 1.2.2

Addiere $5 y$ und $y$ .

$\frac{6 y}{2} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 y$ heraus.

$\frac{2 (3 y)}{2} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Schritt 1.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (3 y)}{2 (1)} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Schritt 1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 y)}{2 \cdot 1} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Schritt 1.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 y}{1} = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Schritt 1.2.3.2.4

Dividiere $3 y$ durch $1$ .

$3 y = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$

Schritt 2

Vereinfache $3 y + \frac{15}{2} + \frac{5}{2} y$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $y$ .

$3 y = 3 y + \frac{15}{2} + \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2

Um $3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 y = 3 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{15}{2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $3 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 y = \frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{15}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 y = \frac{3 y \cdot 2 + 5 y}{2} + \frac{15}{2}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 y = \frac{3 y \cdot 2 + 5 y + 15}{2}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 y = \frac{6 y + 5 y + 15}{2}$

Schritt 2.7

Addiere $6 y$ und $5 y$ .

$3 y = \frac{11 y + 15}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{11 y + 15}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - \frac{11 y + 15}{2} = 0$

Schritt 3.2

Um $3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{11 y + 15}{2} = 0$

Schritt 3.3

Kombiniere $3 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} - \frac{11 y + 15}{2} = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y \cdot 2 - (11 y + 15)}{2} = 0$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 y - (11 y + 15)}{2} = 0$

Schritt 3.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 y - (11 y) - 1 \cdot 15}{2} = 0$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$\frac{6 y - 11 y - 1 \cdot 15}{2} = 0$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$\frac{6 y - 11 y - 15}{2} = 0$

Schritt 3.5.5

Subtrahiere $11 y$ von $6 y$ .

$\frac{- 5 y - 15}{2} = 0$

Schritt 3.5.6

Faktorisiere $5$ aus $- 5 y - 15$ heraus.

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Schritt 3.5.6.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 y$ heraus.

$\frac{5 (- y) - 15}{2} = 0$

Schritt 3.5.6.2

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{5 (- y) + 5 (- 3)}{2} = 0$

Schritt 3.5.6.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- y) + 5 (- 3)$ heraus.

$\frac{5 (- y - 3)}{2} = 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{5 (- (y) - 3)}{2} = 0$

Schritt 3.7

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{5 (- (y) - 1 (3))}{2} = 0$

Schritt 3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{5 (- (y + 3))}{2} = 0$

Schritt 3.9

Schreibe $- (y + 3)$ als $- 1 (y + 3)$ um.

$\frac{5 (- 1 (y + 3))}{2} = 0$

Schritt 3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (y + 3)}{2} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$5 (y + 3) = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (y + 3) = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (y + 3) = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 (y + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (y + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $y + 3$ durch $1$ .

$y + 3 = \frac{0}{5}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$y + 3 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3$