Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $y$ .

$\frac{5 y}{3} + \frac{1}{3} y = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $y$ .

$\frac{5 y}{3} + \frac{y}{3} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 y + y}{3} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Schritt 1.2.2

Addiere $5 y$ und $y$ .

$\frac{6 y}{3} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 1.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6 y$ heraus.

$\frac{3 (2 y)}{3} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Schritt 1.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (2 y)}{3 (1)} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Schritt 1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 y)}{3 \cdot 1} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Schritt 1.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y}{1} = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Schritt 1.2.3.2.4

Dividiere $2 y$ durch $1$ .

$2 y = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$

Schritt 2

Vereinfache $5 y + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} y$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $y$ .

$2 y = 5 y + \frac{70}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2

Um $5 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 y = 5 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 y}{3} + \frac{70}{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $5 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$2 y = \frac{5 y \cdot 3}{3} + \frac{5 y}{3} + \frac{70}{3}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 y = \frac{5 y \cdot 3 + 5 y}{3} + \frac{70}{3}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 y = \frac{5 y \cdot 3 + 5 y + 70}{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$2 y = \frac{15 y + 5 y + 70}{3}$

Schritt 2.7

Addiere $15 y$ und $5 y$ .

$2 y = \frac{20 y + 70}{3}$

Schritt 2.8

Faktorisiere $10$ aus $20 y + 70$ heraus.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $10$ aus $20 y$ heraus.

$2 y = \frac{10 (2 y) + 70}{3}$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $10$ aus $70$ heraus.

$2 y = \frac{10 (2 y) + 10 (7)}{3}$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (2 y) + 10 (7)$ heraus.

$2 y = \frac{10 (2 y + 7)}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{10 (2 y + 7)}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y - \frac{10 (2 y + 7)}{3} = 0$

Schritt 3.2

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 (2 y + 7)}{3} = 0$

Schritt 3.3

Kombiniere $2 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 3}{3} - \frac{10 (2 y + 7)}{3} = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 y \cdot 3 - 10 (2 y + 7)}{3} = 0$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y \cdot 3 - 10 (2 y + 7)$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 (y \cdot 3) - 10 (2 y + 7)}{3} = 0$

Schritt 3.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 (2 y + 7)$ heraus.

$\frac{2 (y \cdot 3) + 2 (- 5 (2 y + 7))}{3} = 0$

Schritt 3.5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (y \cdot 3) + 2 (- 5 (2 y + 7))$ heraus.

$\frac{2 (y \cdot 3 - 5 (2 y + 7))}{3} = 0$

Schritt 3.5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 (3 \cdot y - 5 (2 y + 7))}{3} = 0$

Schritt 3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 y - 5 (2 y) - 5 \cdot 7)}{3} = 0$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{2 (3 y - 10 y - 5 \cdot 7)}{3} = 0$

Schritt 3.5.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$\frac{2 (3 y - 10 y - 35)}{3} = 0$

Schritt 3.5.6

Subtrahiere $10 y$ von $3 y$ .

$\frac{2 (- 7 y - 35)}{3} = 0$

Schritt 3.5.7

Faktorisiere $7$ aus $- 7 y - 35$ heraus.

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Schritt 3.5.7.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 y$ heraus.

$\frac{2 (7 (- y) - 35)}{3} = 0$

Schritt 3.5.7.2

Faktorisiere $7$ aus $- 35$ heraus.

$\frac{2 (7 (- y) + 7 (- 5))}{3} = 0$

Schritt 3.5.7.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (- y) + 7 (- 5)$ heraus.

$\frac{2 (7 (- y - 5))}{3} = 0$

$\frac{2 \cdot 7 (- y - 5)}{3} = 0$

Schritt 3.5.8

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{14 (- y - 5)}{3} = 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{14 (- (y) - 5)}{3} = 0$

Schritt 3.7

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{14 (- (y) - 1 (5))}{3} = 0$

Schritt 3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{14 (- (y + 5))}{3} = 0$

Schritt 3.9

Schreibe $- (y + 5)$ als $- 1 (y + 5)$ um.

$\frac{14 (- 1 (y + 5))}{3} = 0$

Schritt 3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{14 (y + 5)}{3} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$14 (y + 5) = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $14 (y + 5) = 0$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $14 (y + 5) = 0$ durch $14$ .

$\frac{14 (y + 5)}{14} = \frac{0}{14}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 (y + 5)}{14} = \frac{0}{14}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $y + 5$ durch $1$ .

$y + 5 = \frac{0}{14}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Dividiere $0$ durch $14$ .

$y + 5 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5$