Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{15 y} = - 3$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{15 y}}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{15 y}$ als ${(15 y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(15 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(15 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(15 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(15 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(15 y)}^{1} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$15 y = {(- 3)}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$15 y = - 27$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $15 y = - 27$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $15 y = - 27$ durch $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{- 27}{15}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 y}{15} = \frac{- 27}{15}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 27}{15}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 27$ und $15$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

$y = \frac{3 (- 9)}{15}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 5}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 5}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 9}{5}$

Schritt 3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{9}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{9}{5}$

Dezimalform:

$y = - 1.8$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = - 1 \frac{4}{5}$