Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y}{2} \cdot (y + 6) - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{y}{2} \cdot (y + 6) - y^{2} + 5$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y}{2} y + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $\frac{y}{2} y$ .

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $\frac{y}{2}$ und $y$ .

$\frac{y \cdot y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.1.2.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{1} y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.1.2.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1}}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{1 + 1}}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} \cdot (2 (3)) - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} \cdot (2 \cdot 3) - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2}}{2} + y \cdot 3 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} + 3 y - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.2

Um $- y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 y + \frac{y^{2}}{2} - y^{2} \cdot \frac{2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.3

Kombiniere $- y^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 y + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.5.1

Schreibe $3 y$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3 y}{1} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $\frac{3 y}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $\frac{3 y}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.5.4

Schreibe $5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5}{1} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y \cdot 2 + y^{2} - y^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 y + y^{2} - y^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{6 y + y^{2} - 2 y^{2} + 5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{6 y + y^{2} - 2 y^{2} + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.8.1

Subtrahiere $2 y^{2}$ von $y^{2}$ .

$\frac{6 y - y^{2} + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.8.2

Stelle die Terme um.

$\frac{- y^{2} + 6 y + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$\frac{- (y^{2}) + 6 y + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.8.4

Faktorisiere $- 1$ aus $6 y$ heraus.

$\frac{- (y^{2}) - (- 6 y) + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - (- 6 y)$ heraus.

$\frac{- (y^{2} - 6 y) + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.8.6

Schreibe $10$ als $- 1 (- 10)$ um.

$\frac{- (y^{2} - 6 y) - 1 (- 10)}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.8.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} - 6 y) - 1 (- 10)$ heraus.

$\frac{- (y^{2} - 6 y - 10)}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.8.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.8.8.1

Schreibe $- (y^{2} - 6 y - 10)$ als $- 1 (y^{2} - 6 y - 10)$ um.

$\frac{- 1 (y^{2} - 6 y - 10)}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 1.8.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - y \cdot 3 - y \frac{y}{2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - y \frac{y}{2}$

Schritt 2.3

Multipliziere $- y \frac{y}{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $\frac{y}{2}$ und $y$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y \cdot y}{2}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{1} y}{2}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{1} y^{1}}{2}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{1 + 1}}{2}$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} + 3 y = 7 - \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{y^{2}}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} + 3 y + \frac{y^{2}}{2} = 7$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 y + \frac{- (y^{2} - 6 y - 10) + y^{2}}{2} = 7$

Schritt 3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y + \frac{- y^{2} - (- 6 y) - - 10 + y^{2}}{2} = 7$

Schritt 3.4.2

Vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$3 y + \frac{- y^{2} + 6 y - - 10 + y^{2}}{2} = 7$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$3 y + \frac{- y^{2} + 6 y + 10 + y^{2}}{2} = 7$

Schritt 3.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- y^{2} + 6 y + 10 + y^{2}$ .

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Schritt 3.5.1

Addiere $- y^{2}$ und $y^{2}$ .

$3 y + \frac{6 y + 10 + 0}{2} = 7$

Schritt 3.5.2

Addiere $6 y + 10$ und $0$ .

$3 y + \frac{6 y + 10}{2} = 7$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 y + 10$ und $2$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $6 y$ heraus.

$3 y + \frac{2 (3 y) + 10}{2} = 7$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$3 y + \frac{2 (3 y) + 2 \cdot 5}{2} = 7$

Schritt 3.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 y) + 2 (5)$ heraus.

$3 y + \frac{2 (3 y + 5)}{2} = 7$

Schritt 3.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3 y + \frac{2 (3 y + 5)}{2 (1)} = 7$

Schritt 3.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 y + \frac{2 (3 y + 5)}{2 \cdot 1} = 7$

Schritt 3.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$3 y + \frac{3 y + 5}{1} = 7$

Schritt 3.6.4.4

Dividiere $3 y + 5$ durch $1$ .

$3 y + 3 y + 5 = 7$

Schritt 3.7

Addiere $3 y$ und $3 y$ .

$6 y + 5 = 7$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = 7 - 5$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$6 y = 2$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 2$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 2$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{2}{6}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{2}{6}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (1)}{6}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$y = 0.\overline{3}$