Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y}{12} + \frac{1}{6} = \frac{y}{2} - \frac{1}{4}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{y}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{12} + \frac{1}{6} - \frac{y}{2} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{y}{12} - \frac{y}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{y}{12} - \frac{y \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{6} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{y}{12} - \frac{y \cdot 6}{12} + \frac{1}{6} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y - y \cdot 6}{12} + \frac{1}{6} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y - y \cdot 6$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{1} - y \cdot 6}{12} + \frac{1}{6} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{y \cdot 1 - y \cdot 6}{12} + \frac{1}{6} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $- y \cdot 6$ heraus.

$\frac{y \cdot 1 + y (- 1 \cdot 6)}{12} + \frac{1}{6} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5.1.1.4

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 1 + y (- 1 \cdot 6)$ heraus.

$\frac{y (1 - 1 \cdot 6)}{12} + \frac{1}{6} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{y (1 - 6)}{12} + \frac{1}{6} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5.1.3

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$\frac{y \cdot - 5}{12} + \frac{1}{6} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 5 \cdot y}{12} + \frac{1}{6} = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 y}{12} + \frac{1}{6} = - \frac{1}{4}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{1}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 y}{12} = - \frac{1}{4} - \frac{1}{6}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 y}{12} = - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6}$

Schritt 2.3

Um $- \frac{1}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{12} = - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 y}{12} = - \frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{5 y}{12} = - \frac{3}{12} - \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{12} = - \frac{3}{12} - \frac{2}{6 \cdot 2}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$- \frac{5 y}{12} = - \frac{3}{12} - \frac{2}{12}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{5 y}{12} = \frac{- 3 - 2}{12}$

Schritt 2.6

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$- \frac{5 y}{12} = \frac{- 5}{12}$

Schritt 2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 y}{12} = - \frac{5}{12}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 5 y = - 5$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 5$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 5$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 5$ .

$y = 1$