Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y}{7 y - 2} = \frac{3 y}{13 y - 4}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$y (13 y - 4) = (7 y - 2) (3 y)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $y (13 y - 4)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + y (13 y - 4) = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (13 y) + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Schritt 2.1.2.2

Stelle um.

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Schritt 2.1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$13 y \cdot y + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Schritt 2.1.2.2.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $y$ .

$13 y \cdot y - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $y$ .

$13 (y \cdot y) - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$13 y^{2} - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

$13 y^{2} - 4 y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(7 y - 2) \cdot (3 y)$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$13 y^{2} - 4 y = 7 y (3 y) - 2 (3 y)$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 2 (3 y)$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 6 y$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1.1

Bewege $y$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 (y \cdot y) - 6 y$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y^{2} - 6 y$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$13 y^{2} - 4 y = 21 y^{2} - 6 y$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $21 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} = - 6 y$

Schritt 2.3.2

Addiere $6 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} + 6 y = 0$

Schritt 2.3.3

Subtrahiere $21 y^{2}$ von $13 y^{2}$ .

$- 8 y^{2} - 4 y + 6 y = 0$

Schritt 2.3.4

Addiere $- 4 y$ und $6 y$ .

$- 8 y^{2} + 2 y = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 2 y$ aus $- 8 y^{2} + 2 y$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $- 2 y$ aus $- 8 y^{2}$ heraus.

$- 2 y (4 y) + 2 y = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $- 2 y$ aus $2 y$ heraus.

$- 2 y (4 y) - 2 y \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $- 2 y$ aus $- 2 y (4 y) - 2 y (- 1)$ heraus.

$- 2 y (4 y - 1) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$4 y - 1 = 0$

Schritt 2.6

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.7

Setze $4 y - 1$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $4 y - 1$ gleich $0$ .

$4 y - 1 = 0$

Schritt 2.7.2

Löse $4 y - 1 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.7.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = 1$

Schritt 2.7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 1$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 2.7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 2.7.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{4}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 2 y (4 y - 1) = 0$ wahr machen.

$y = 0, \frac{1}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = 0, \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$y = 0, 0.25$