Grundlegende Mathematik Beispiele

$y^{2} = (\frac{15625}{784} - 1) \cdot 2025$

Schritt 1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{784}{784}$ .

$y^{2} = (\frac{15625}{784} - 1 \cdot \frac{784}{784}) \cdot 2025$

Schritt 2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{784}{784}$ .

$y^{2} = (\frac{15625}{784} + \frac{- 1 \cdot 784}{784}) \cdot 2025$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} = \frac{15625 - 1 \cdot 784}{784} \cdot 2025$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $784$ .

$y^{2} = \frac{15625 - 784}{784} \cdot 2025$

Schritt 4.2

Subtrahiere $784$ von $15625$ .

$y^{2} = \frac{14841}{784} \cdot 2025$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{14841}{784} \cdot 2025$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{14841}{784}$ und $2025$ .

$y^{2} = \frac{14841 \cdot 2025}{784}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $14841$ mit $2025$ .

$y^{2} = \frac{30053025}{784}$

Schritt 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{30053025}{784}}$

Schritt 7

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{30053025}{784}}$ .

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Schritt 7.1

Schreibe $\sqrt{\frac{30053025}{784}}$ als $\frac{\sqrt{30053025}}{\sqrt{784}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{30053025}}{\sqrt{784}}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.1

Schreibe $30053025$ als $135^{2} \cdot 1649$ um.

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Schritt 7.2.1.1

Faktorisiere $18225$ aus $30053025$ heraus.

$y = \pm \frac{\sqrt{18225 (1649)}}{\sqrt{784}}$

Schritt 7.2.1.2

Schreibe $18225$ als $135^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{135^{2} \cdot 1649}}{\sqrt{784}}$

Schritt 7.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{135 \sqrt{1649}}{\sqrt{784}}$

Schritt 7.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.3.1

Schreibe $784$ als $28^{2}$ um.

$y = \pm \frac{135 \sqrt{1649}}{\sqrt{28^{2}}}$

Schritt 7.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{135 \sqrt{1649}}{28}$

Schritt 8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 8.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{135 \sqrt{1649}}{28}$

Schritt 8.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{135 \sqrt{1649}}{28}$

Schritt 8.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{135 \sqrt{1649}}{28}, - \frac{135 \sqrt{1649}}{28}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{135 \sqrt{1649}}{28}, - \frac{135 \sqrt{1649}}{28}$

Dezimalform:

$y = 195.78799771 \dots, - 195.78799771 \dots$