Grundlegende Mathematik Beispiele

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - (6 y - 3)$

Schritt 1

Vereinfache $22 y - (6 y - 3)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - (6 y) - - 3$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - 6 y - - 3$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - 6 y + 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6 y$ von $22 y$ .

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 16 y + 3$

Schritt 2

Subtrahiere $16 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 - 16 y = 3$

Schritt 3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 - 16 y - 3 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $3$ von $- 45$ .

$y^{3} + 3 y^{2} - 16 y - 48 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(y^{3} + 3 y^{2}) - 16 y - 48 = 0$

Schritt 5.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y^{2} (y + 3) - 16 (y + 3) = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $y + 3$ .

$(y + 3) (y^{2} - 16) = 0$

Schritt 5.3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$(y + 3) (y^{2} - 4^{2}) = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere.

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Schritt 5.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 4$ .

$(y + 3) ((y + 4) (y - 4)) = 0$

Schritt 5.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(y + 3) (y + 4) (y - 4) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 4 = 0$

$y - 4 = 0$

Schritt 7

Setze $y + 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $y + 3$ gleich $0$ .

$y + 3 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3$

Schritt 8

Setze $y + 4$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $y + 4$ gleich $0$ .

$y + 4 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 4$

Schritt 9

Setze $y - 4$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $y - 4$ gleich $0$ .

$y - 4 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 4$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y + 3) (y + 4) (y - 4) = 0$ wahr machen.

$y = - 3, - 4, 4$