Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2^{y + 1} \cdot 3^{2}}{2^{2}} = 3$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{y + 1}$ und $2^{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2^{2}$ aus $2^{y + 1} \cdot 3^{2}$ heraus.

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2}} = 3$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2} \cdot 1} = 3$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2} \cdot 1} = 3$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{1} = 3$

Schritt 1.2.4

Dividiere $2^{y - 1} \cdot 3^{2}$ durch $1$ .

$2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$ durch $3^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$ durch $3^{2}$ .

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{3^{2}} = \frac{3}{3^{2}}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{3^{2}} = \frac{3}{3^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $2^{y - 1}$ durch $1$ .

$2^{y - 1} = \frac{3}{3^{2}}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $3^{2}$ .

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Schritt 2.1.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$2^{y - 1} = \frac{3 (1)}{3^{2}}$

Schritt 2.1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3^{2}$ heraus.

$2^{y - 1} = \frac{3 (1)}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{y - 1} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{y - 1} = \frac{1}{3}$

Schritt 2.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{3})$

Schritt 2.3

Zerlege $\ln (2^{y - 1})$ durch Herausziehen von $y - 1$ aus dem Logarithmus.

$(y - 1) \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $(y - 1) \ln (2)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Schritt 2.4.1.2

Schreibe $- 1 \ln (2)$ als $- \ln (2)$ um.

$y \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Schritt 2.5

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$y \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{1}{3}) = 0$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Addiere $\ln (2)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y \ln (2) - \ln (\frac{1}{3}) = \ln (2)$

Schritt 2.6.2

Addiere $\ln (\frac{1}{3})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$

Schritt 2.7

Teile jeden Ausdruck in $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Teile jeden Ausdruck in $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 2.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Schritt 2.7.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 2.7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Schritt 2.7.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$y = - 0.58496250 \dots$