Grundlegende Mathematik Beispiele

$| \frac{4}{5} y - 7 | = | \frac{3}{4} y + 5 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| \frac{3}{4} y + 5 | = | \frac{4}{5} y - 7 |$ um.

$| \frac{3}{4} y + 5 | = | \frac{4}{5} y - 7 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$\frac{3}{4} y + 5 = \frac{4}{5} y - 7$

$\frac{3}{4} y + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$

$- (\frac{3}{4} y + 5) = \frac{4}{5} y - 7$

$- (\frac{3}{4} y + 5) = - (\frac{4}{5} y - 7)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$\frac{3}{4} y + 5 = \frac{4}{5} y - 7$

$\frac{3}{4} y + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$

Schritt 4

Löse $\frac{3}{4} y + 5 = \frac{4}{5} y - 7$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = \frac{4}{5} y - 7$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = \frac{4 y}{5} - 7$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $\frac{4 y}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 y}{4} + 5 - \frac{4 y}{5} = - 7$

Schritt 4.3.2

Um $\frac{3 y}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 y}{5} + 5 = - 7$

Schritt 4.3.3

Um $- \frac{4 y}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = - 7$

Schritt 4.3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 y}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = - 7$

Schritt 4.3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = - 7$

Schritt 4.3.4.3

Mutltipliziere $\frac{4 y}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{4 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + 5 = - 7$

Schritt 4.3.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} - \frac{4 y \cdot 4}{20} + 5 = - 7$

Schritt 4.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y \cdot 5 - 4 y \cdot 4}{20} + 5 = - 7$

Schritt 4.3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.6.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y \cdot 5 - 4 y \cdot 4$ heraus.

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Schritt 4.3.6.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y \cdot 5$ heraus.

$\frac{y (3 \cdot 5) - 4 y \cdot 4}{20} + 5 = - 7$

Schritt 4.3.6.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y \cdot 4$ heraus.

$\frac{y (3 \cdot 5) + y (- 4 \cdot 4)}{20} + 5 = - 7$

Schritt 4.3.6.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (3 \cdot 5) + y (- 4 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{y (3 \cdot 5 - 4 \cdot 4)}{20} + 5 = - 7$

Schritt 4.3.6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{y (15 - 4 \cdot 4)}{20} + 5 = - 7$

Schritt 4.3.6.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{y (15 - 16)}{20} + 5 = - 7$

Schritt 4.3.6.1.4

Subtrahiere $16$ von $15$ .

$\frac{y \cdot - 1}{20} + 5 = - 7$

Schritt 4.3.6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 1 \cdot y}{20} + 5 = - 7$

Schritt 4.3.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y}{20} + 5 = - 7$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y}{20} = - 7 - 5$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $5$ von $- 7$ .

$- \frac{y}{20} = - 12$

Schritt 4.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 20$ .

$- 20 (- \frac{y}{20}) = - 20 \cdot - 12$

Schritt 4.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.1.1

Vereinfache $- 20 (- \frac{y}{20})$ .

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Schritt 4.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 4.6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{20}$ in den Zähler.

$- 20 \frac{- y}{20} = - 20 \cdot - 12$

Schritt 4.6.1.1.1.2

Faktorisiere $20$ aus $- 20$ heraus.

$20 (- 1) \frac{- y}{20} = - 20 \cdot - 12$

Schritt 4.6.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 \cdot - 1 \frac{- y}{20} = - 20 \cdot - 12$

Schritt 4.6.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - 20 \cdot - 12$

Schritt 4.6.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.6.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - 20 \cdot - 12$

Schritt 4.6.1.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - 20 \cdot - 12$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 12$ .

$y = 240$

Schritt 5

Löse $\frac{3}{4} y + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = - (\frac{4}{5} y - 7)$

Schritt 5.2

Vereinfache $- (\frac{4}{5} y - 7)$ .

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = - (\frac{4 y}{5} - 7)$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y}{4} + 5 = - \frac{4 y}{5} - - 7$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{3 y}{4} + 5 = - \frac{4 y}{5} + 7$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $\frac{4 y}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 y}{4} + 5 + \frac{4 y}{5} = 7$

Schritt 5.3.2

Um $\frac{3 y}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 y}{5} + 5 = 7$

Schritt 5.3.3

Um $\frac{4 y}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = 7$

Schritt 5.3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 y}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = 7$

Schritt 5.3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + 5 = 7$

Schritt 5.3.4.3

Mutltipliziere $\frac{4 y}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} + \frac{4 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + 5 = 7$

Schritt 5.3.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{3 y \cdot 5}{20} + \frac{4 y \cdot 4}{20} + 5 = 7$

Schritt 5.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y \cdot 5 + 4 y \cdot 4}{20} + 5 = 7$

Schritt 5.3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.6.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y \cdot 5 + 4 y \cdot 4$ heraus.

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Schritt 5.3.6.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y \cdot 5$ heraus.

$\frac{y (3 \cdot 5) + 4 y \cdot 4}{20} + 5 = 7$

Schritt 5.3.6.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $4 y \cdot 4$ heraus.

$\frac{y (3 \cdot 5) + y (4 \cdot 4)}{20} + 5 = 7$

Schritt 5.3.6.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (3 \cdot 5) + y (4 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{y (3 \cdot 5 + 4 \cdot 4)}{20} + 5 = 7$

Schritt 5.3.6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{y (15 + 4 \cdot 4)}{20} + 5 = 7$

Schritt 5.3.6.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{y (15 + 16)}{20} + 5 = 7$

Schritt 5.3.6.1.4

Addiere $15$ und $16$ .

$\frac{y \cdot 31}{20} + 5 = 7$

Schritt 5.3.6.2

Bringe $31$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{31 y}{20} + 5 = 7$

Schritt 5.4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{31 y}{20} = 7 - 5$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$\frac{31 y}{20} = 2$

Schritt 5.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{20}{31}$ .

$\frac{20}{31} \cdot \frac{31 y}{20} = \frac{20}{31} \cdot 2$

Schritt 5.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.6.1.1

Vereinfache $\frac{20}{31} \cdot \frac{31 y}{20}$ .

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Schritt 5.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 5.6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20}{31} \cdot \frac{31 y}{20} = \frac{20}{31} \cdot 2$

Schritt 5.6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{31} (31 y) = \frac{20}{31} \cdot 2$

Schritt 5.6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $31$ .

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Schritt 5.6.1.1.2.1

Faktorisiere $31$ aus $31 y$ heraus.

$\frac{1}{31} (31 (y)) = \frac{20}{31} \cdot 2$

Schritt 5.6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{31} (31 y) = \frac{20}{31} \cdot 2$

Schritt 5.6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{20}{31} \cdot 2$

Schritt 5.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.6.2.1

Multipliziere $\frac{20}{31} \cdot 2$ .

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Schritt 5.6.2.1.1

Kombiniere $\frac{20}{31}$ und $2$ .

$y = \frac{20 \cdot 2}{31}$

Schritt 5.6.2.1.2

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$y = \frac{40}{31}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$y = 240, \frac{40}{31}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = 240, \frac{40}{31}$

Dezimalform:

$y = 240, 1.29032258 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 240, 1 \frac{9}{31}$