Grundlegende Mathematik Beispiele

$| \frac{1}{2} y - 4 | = | \frac{2}{3} y - 1 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| \frac{2}{3} y - 1 | = | \frac{1}{2} y - 4 |$ um.

$| \frac{2}{3} y - 1 | = | \frac{1}{2} y - 4 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

$\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

$- (\frac{2}{3} y - 1) = \frac{1}{2} y - 4$

$- (\frac{2}{3} y - 1) = - (\frac{1}{2} y - 4)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

$\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

Schritt 4

Löse $\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = \frac{y}{2} - 4$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $\frac{y}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 y}{3} - 1 - \frac{y}{2} = - 4$

Schritt 4.3.2

Um $\frac{2 y}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} - 1 = - 4$

Schritt 4.3.3

Um $- \frac{y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

Schritt 4.3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 y}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

Schritt 4.3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

Schritt 4.3.4.3

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - 1 = - 4$

Schritt 4.3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

Schritt 4.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 y \cdot 2 - y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

Schritt 4.3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.6.1.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y \cdot 2 - y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 4.3.6.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y \cdot 2$ heraus.

$\frac{y (2 \cdot 2) - y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

Schritt 4.3.6.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y \cdot 3$ heraus.

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (- 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

Schritt 4.3.6.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (2 \cdot 2) + y (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{y (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

Schritt 4.3.6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y (4 - 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

Schritt 4.3.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{y (4 - 3)}{6} - 1 = - 4$

Schritt 4.3.6.1.4

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{y \cdot 1}{6} - 1 = - 4$

Schritt 4.3.6.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y}{6} - 1 = - 4$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{6} = - 4 + 1$

Schritt 4.4.2

Addiere $- 4$ und $1$ .

$\frac{y}{6} = - 3$

Schritt 4.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 \frac{y}{6} = 6 \cdot - 3$

Schritt 4.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{y}{6} = 6 \cdot - 3$

Schritt 4.6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 6 \cdot - 3$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$y = - 18$

Schritt 5

Löse $\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

Schritt 5.2

Vereinfache $- (\frac{1}{2} y - 4)$ .

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = - (\frac{y}{2} - 4)$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y}{3} - 1 = - \frac{y}{2} - - 4$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = - \frac{y}{2} + 4$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $\frac{y}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 y}{3} - 1 + \frac{y}{2} = 4$

Schritt 5.3.2

Um $\frac{2 y}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - 1 = 4$

Schritt 5.3.3

Um $\frac{y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

Schritt 5.3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 y}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

Schritt 5.3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

Schritt 5.3.4.3

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - 1 = 4$

Schritt 5.3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

Schritt 5.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

Schritt 5.3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.6.1.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 5.3.6.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y \cdot 2$ heraus.

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

Schritt 5.3.6.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 3$ heraus.

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - 1 = 4$

Schritt 5.3.6.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (2 \cdot 2) + y (3)$ heraus.

$\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - 1 = 4$

Schritt 5.3.6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y (4 + 3)}{6} - 1 = 4$

Schritt 5.3.6.1.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{y \cdot 7}{6} - 1 = 4$

Schritt 5.3.6.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{7 y}{6} - 1 = 4$

Schritt 5.4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 y}{6} = 4 + 1$

Schritt 5.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{7 y}{6} = 5$

Schritt 5.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6} = \frac{6}{7} \cdot 5$

Schritt 5.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.6.1.1

Vereinfache $\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6}$ .

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Schritt 5.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6} = \frac{6}{7} \cdot 5$

Schritt 5.6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{6}{7} \cdot 5$

Schritt 5.6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.6.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{6}{7} \cdot 5$

Schritt 5.6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{6}{7} \cdot 5$

Schritt 5.6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{6}{7} \cdot 5$

Schritt 5.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.6.2.1

Multipliziere $\frac{6}{7} \cdot 5$ .

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Schritt 5.6.2.1.1

Kombiniere $\frac{6}{7}$ und $5$ .

$y = \frac{6 \cdot 5}{7}$

Schritt 5.6.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$y = \frac{30}{7}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$y = - 18, \frac{30}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - 18, \frac{30}{7}$

Dezimalform:

$y = - 18, 4.\overline{285714}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = - 18, 4 \frac{2}{7}$