Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} + 7 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 0$

Schritt 1

Setze den Zähler gleich Null.

$y^{2} + 7 y + 12 = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y^{2} + 7 y + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $7$ ist.

$3, 4$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y + 3) (y + 4) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 4 = 0$

Schritt 2.3

Setze $y + 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $y + 3$ gleich $0$ .

$y + 3 = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3$

Schritt 2.4

Setze $y + 4$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $y + 4$ gleich $0$ .

$y + 4 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 4$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y + 3) (y + 4) = 0$ wahr machen.

$y = - 3, - 4$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{y^{2} + 7 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 0$ nicht erfüllen.

$y = - 4$